位运算-查找数组中唯一成对的数

基础实例一：使用位运算判断数的奇偶性

　　实例代码：

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(isOdd(49));
		System.out.println(isOdd(50));
	}
	//  与运算
	public static boolean isOdd(int i){
        　　　　　return (i & 1) != 0;   // 奇数最后一位二进制为 1，偶数最后一位二进制为 0
	}
}

基础实例二：位运算判断一个数转为二进制后的第i位数是0还是1

　　实例代码：

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
　　　　　　　　// 与运算　　
		int x = 85;
		System.out.println("x的第五位二进制位的数为：" + ((((x&(1<<4))>>4)==1)?"1":"0"));
		// 比如85的二进制为1010101，我们将它的二进制与1向左移4位来做与运算
		// 就是 1010101 & 0010000  得出结果0010000 再右移4位 即可得出结果
	}
}

基础实例三：位运算交换两个整数变量的值

　　实例代码：

public class Test {
	// 异或运算
	public static void main(String args[]){
        int a=10;int b=20;
        a=a^b;
        b=b^a;
        a=a^b;
        System.out.println(a+"	"+b);
        // 异或运算性质 x ^ x ^ y == y，因为x ^ x == 0，0 ^ y == y
    }
}

基础实例四：使用位运算，不用判断语句，求整数的绝对值

　　实例代码：　

public class Test {
	// 异或运算
	public static void main(String args[]){
		System.out.println(my_abs(-53));
		System.out.println(my_abs(53));
    }
	public static int my_abs(int a){
		/**
		 * 对一个数进行位运算，是在这个数的补码上运行的
		 * 正数的补码是原码，负数的补码为原码除了最高的符号为，取反，然后加一
		 * int 型，先右移31位取符号位 如果a位正数，i=0；a为负数，i=-1
		 * 一个数与-1即与0xFFFFFFFF异或就相当与取反
		 * 因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值
		 */
		int i = a >> 31;
		return ((a ^ i) -i);
	}
}

异或运算特点：

　　

题目一：找出唯一成对的数

　　1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

　　解题思路：这里使用的原理是连续的数字异或可以消除重复，A ^ A=0,( A ^ A ) ^ B ^ ( C ^ C ) =B,但是我们的题目有两个元素重复，假如使用一次异或那么这个重复的元素就会被消掉了。所以这里有一个小技巧，就是使用两次异或，先对不包含重复值数组进行异或，在对包含重复值的数组进行异或，这样下来，就相当于除了重复值每个值都异或了两次，而重复的值异或了三次，这样异或下来，就只剩一个重复的值了，就成功找出来了。为了方便测试，这里只使用了11个元素的数组，自行改成1001即可（示例代码也给出了使用辅助存储空间的解法）。这里有一个特殊的点，就是这里给出了数组是1-1000连续的数并且只有唯一一个元素值重复，所以才能构造进行异或两次的解法。

　　实例代码：

import java.util.Random;

public class 唯一成对的数 {

	public static void main(String[] args) {
		
		int N = 11;
		int [] arr = new int[N];
		for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
			arr[i] = i+1;
		}
		// 最后一个数，是随机数
		arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
		// 随机下标
		int index = new Random().nextInt(N);
		swap(arr, index, arr.length-1);
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i]+ "  ");
		}
		System.out.println();
		int x1=0;
		for(int i=1;i <= N -1;i++){
			x1 = (x1^i);   // 求得1到N-1这些连续的数的异或
		}
		for(int i=0;i < N ;i++){
			x1 = (x1^arr[i]);  // 再与原来的数组arr异或，这样重复的数就有三个，不重复的数有两个，异或消除重复后，剩下的就是重复的数了
		}
		System.out.println(x1);
		System.out.println("使用辅助空间实现============");
		int []helper = new int[N];
		for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
			helper[arr[i]]++;
		}
		for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
			if (helper[i]==2) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}

	}
	public static void swap(int[] array,int x,int y){
		int xx = array[x];
		int yy = array[y];
		array[x] = yy;
		array[y] = xx;
	}

}

　　运行结果：

　　　　

题目二：找出落单的那个数

　　一个数组里除了某一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写出程序找出这个只出现一次的数字。

　　解题思路：这个题目经过上一个题目的学习，就很简单了，直接进行异或即可。

　　实例代码：

public class Test {
	// 异或运算
	public static void main(String args[]){
		int []a = {1,1,2,2,3,4,3};
		int x1 = 0;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			x1 = x1 ^ a[i];
		}
		System.out.println(x1);
    }
}