P2456 [SDOI2006]二进制方程
题解
拿个样例模拟一下发现
把等式两边对应展开,每个位置的填数都是一一对应的
比如第二个样例
分类讨论:
(1)xi yi 都是数字,但是不相同,此时无解
(2)xi yi 都是数字,相同,唯一填法
(3)xi yi 一个是数字,一个是字母,唯一填法
(4)xi yi 都是字母,颜色不同,那么一旦在该颜色对应的位置上填了一个数字,对应的另一种颜色,或者是该颜色在其他区域的对应位置也填上了这个数字
所以我们就把同一种颜色的方块用并查集联系起来
解释代码:
(1)num[ ] 给0,1,每一个字母每一个位置都有唯一的编号,num[ i ]记录第 i 种字母的最后一个位置在哪里,但是实际应用起来就是下表对应的亚子:
这么做是方便以后的并查集
(2)sum记录多少个待确定的位置(也就是有两种填法),答案其实是 2待确定位置数
(3)x[ ] y[ ] 记录展开后的式子
(4)判断无解,1是x[ ] y[ ]长度不一样,2是 xi yi 的祖先一个是1 一个是0
(5)取最大的一个的父亲是最小的一个
(6)高精度
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<queue> using namespace std; inline int read() { int ans=0; char last=' ',ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); if(last=='-') ans=-ans; return ans; } int num[28],x[10010],y[10010],fa[100010],sum=0,t1=0,t2=0,k; char s[10010]; int c[1000010],lenc; int find(int x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); } void cheng() { c[0]*=2; for(int i=1;i<lenc;i++) { c[i]=c[i]*2+c[i-1]/10; c[i-1]%=10; } while(c[lenc-1]>=10) { c[lenc]=c[lenc-1]/10; c[lenc-1]%=10; lenc++; } } int main() { k=read(); num[1]=2; //解释1 for(int i=2,u;i<=k+1;i++) { u=read(); num[i]=num[i-1]+u; sum+=u; //解释2 } scanf("%s",s); int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) { if(s[i]>='a'&&s[i]<='z') { int v=s[i]-'a'+1; for(int j=num[v];j<num[v+1];j++) x[++t1]=j; } else x[++t1]=s[i]-'0'; } scanf("%s",s); len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) { if(s[i]>='a'&&s[i]<='z') { int v=s[i]-'a'+1; for(int j=num[v];j<num[v+1];j++) y[++t2]=j; } else y[++t2]=s[i]-'0'; } if(t1!=t2){ printf("0 ");return 0; } //无解判断 for(int i=0;i<=num[k+1];i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=t1;i++) { int f1=find(x[i]),f2=find(y[i]); if(f1+f2==1) { printf("0 ");return 0; } //解释4 if(f1!=f2) { fa[max(f1,f2)]=min(f1,f2); //解释5 sum--; //少了一个可以填两种方案的 } } c[0]=1;lenc=1; for(int i=sum;i>=1;i--) cheng(); //解释6 for(int i=lenc-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]); return 0; }