P1091 合唱队形

P1091 合唱队形

◦          N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的( N−K )位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

◦          合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 1,2,…，他们的身高分别为 T_1,T_2,…,T_K

◦          则他们的身高满足 T1<T2<T3..<Ti>T_i+1> ...>Tk

◦          你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

◦          n<=100000

题解

◦          我们设f[i]表示以i结尾的最长上升子序列长度。

◦          我们设g[i]表示以i开头的最长下降子序列长度。

◦          然后我们枚举哪一个为中心的最高点，f[i]+g[i](-1)取最大值即可。

具体操作：

1.对于输入的身高，正着跑一遍 LIS ，求出 f[i] ，并且记录对于第 i 个身高在 f[i] 中是否使用过

2.对于输入的身高，反着跑一遍 LIS ，求出 g[i] ，并且记录对于第 i 个身高在 g[i] 中是否使用过

3.枚举每个点作为中央结点，判断 i 在 f[i]  g[i] 中是否都使用过，都使用过就 -1 ,此处使用位运算&，求出最长的合法序列

4.ans - 最长合法序列

 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const int maxn=1e5+10;
int n,len=0,ans=1;
int a[maxn],b[maxn],d[maxn],f[maxn],g[maxn];
bool use1[maxn],use2[maxn];

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
       a[i]=read(),b[n-i+1]=a[i];
    d[++len]=a[1];f[1]=1;use1[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>d[len]) d[++len]=a[i],use1[i]=1;
        else d[lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d]=a[i];  
        f[i]=len;
    }
    
    len=0;memset(d,0,sizeof(0));
    d[++len]=b[1];g[1]=1;use2[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]>d[len]) d[++len]=b[i],use2[i]=1;
        else d[lower_bound(d+1,d+len+1,b[i])-d]=b[i];  
        g[i]=len;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    //    printf("f[%d]=%d use1[%d]=%d g[%d]=%d use2[%d]=%d 
",
    //            i,f[i],i,use1[i],n-i+1,g[n-i+1],n-i+1,use2[n-i+1]);
        ans=max(ans,f[i]+g[n-i+1]-(use1[i]&use2[n-i+1]));
    }
       
    printf("%d",n-ans);
    
    return 0;
}