• P2401 不等数列


    P2401 不等数列

    题解

    DP大法好啊,可我不会推啊

    暴搜可海星啊,可惜暴30啊

    打表找龟绿啊,也没推出来啊

    设置状态

    我们设置一个数组  f[ i ][ j ] 表示前 i 个数其中有 j 个 ‘<’ 的方案数

    考虑我们在要放第 i 个数的时候,前 i -1 个数已经放好了,考虑第 i 个数放在哪里??

    由于我们是把数字 1~n  逐个排起来的,所以当前手中的数字一定比之前排好的数字都要大,然后当前手中的数字可以放在队首,队尾,或是任意两个数中间

    下面分类讨论:

    (1)数字 i 放在队首,会增加一个 '>'

    (2)数字 i 放在队尾,会增加一个 '<'

    (3)数字 i 放在一个 '<' 后面,会增加一个 '>'

             PS:也就是  a<b ,放进去 c ,变成 a<c>b

    (4)数字 i 放在一个 '>' 前面,会增加一个 '<'

             PS:也就是  b>a ,放进去 c ,变成 b<c>a

    所以 f[ i ][ j ] 可能是由 f[ i-1 ][ j ] ( '<' 不增加)转移过来,也有可能是由 f[ i-1 ][ j-1 ] ('<' 增加)转移过来(加法分类原理)

     下面分类:

    (1) f[ i-1 ][ j ] -> f[ i ][ j ] ,即 ‘<’ 不增加的情况

             可以把数字 i 放到队首或者放在一个 '<' 后面

             一共(j+1)种选择:

             j个 ‘< ’ ,队首一种情况

    (2)f[ i-1 ][ j-1 ] -> f[ i ][ j ] ,即 '<' 增加的情况

             可以把数字 i 放在队尾或者一个 '>' 前面

             一共(i-2)-(j-1)+1 -> (i-j)种选择:

             前 i-1 个数字一共 i-2 个符号,其中 j-1 个 '<' ,所以一共(i-2)-(j-1)个 '>' ,队尾一种情况

    递推式:

     f[ i ][ j ]= max( f[ i ][ j ] , f[ i-1 ][ j ]*( j+1 )+f[ i -1 ][ j-1 ]*( i-j ) )

    注意取模,取模一定要多取模,能取模的地方都取模,取模不够会hin尴尬 

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    
    using namespace std;
    
    inline int read()
    {
        int ans=0;
        char last=' ',ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
        if(last=='-') ans=-ans;
        return ans;
        
    }
    
    const int mod=2015;
    int n,k;
    int f[1010][1010];
    //f[i][j] 表示前i个数,其中有j个'<',这样的方案数(也就是答案) 
    
    int main()
    {
        
        n=read();k=read();
        
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
        //填i个数,一个小于号也没有的排列当然是只有降序排列一种了 
        
        for(int i=1;i<=n;i++) 
          for(int j=1;j<=k;j++)
           f[i][j]=max(f[i][j],(f[i-1][j]%mod*(j+1)%mod+f[i-1][j-1]%mod*(i-j))%mod)%mod;
        //递推式 
        
        printf("%d
    ",f[n][k]);
        
        return 0;
    }
    
    
     

    ------我感jio我要多做题多思考QWQ-------

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