bzoj1023【SHOI2008】cactus仙人掌图

题意：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1023

　　　求一棵仙人掌的直径

sol ：orz YDC神犇 http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131493113160/

　　  orz z55250825神犇 http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/

　　  对于一棵仙人掌，只有两种边：环上的边以及割边(桥)，这两种边需要分开讨论

　　  先进行一遍dfs，得到一棵dfs树，然后考虑树形dp

　　  定义f[i]表示在dfs树上，以i为根的子树且在i的诱导子图中以i为起点的最长链

　　  P.S.诱导子图定义：G'=(V', E')，V'⊆V，E'={ (u, v) | u, v∈V'，(u, v)∈E }，则G'为G的诱导子图。

　　  先考虑没有环的情况，对于最远点对所在的路径，一定有以下性质：

　　  　　该路径必定存在一个节点，它在这条路径上的所有点中深度最小（这个易证）

　　  所以，f[u]的转移方程为，f[u]=max(f[v]+1)，答案即为最长的儿子+次长的儿子+2

　　  考虑非树边，显然一条非树边会形成一个环，对于环上各点，其实是地位平等的，所以可以将环上信息放在最高点上并向上传递即可

　　  考虑环会带来什么影响

　　  　　对于点u及其儿子v，如果二者在同一个环上，且u不是最高点，则不用更新答案，直接跳过，搜索其他点

　　　　  这是因为除最高点以外的点的f值只会影响到环上点的f值，而不会影响其他环的f值

　　　　  跳过后可以看出，节点u的f值只储存了与不在同一个环上的点的最长路径，然后对环上的点进行更新

　　　　  环上的点更新的原理我不是太明白，所以直接拷贝dalao的博客了QAQ

　　　　  

　　　　  所以最后就是，对于环上的点u,v，用dis(u,v)+f[v]来更新f[u]即可

　　　　  可以用单调队列维护，由于是环，将链长翻倍即可

　　　　  如果是最高点的话，直接枚举一边计算即可

　　  所以算法的流程就是，先tarjan判环，然后如果是桥就直接更新，否则把所有点取出然后dp这个环即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mx1=50010;
const int Mx2=10000010;
int n,m,l,r,cnt,ans,dep[Mx1],f[Mx1],fa[Mx1],dfn[Mx1],low[Mx1];
int tot,head[Mx1],nxt[Mx2],ver[Mx2],a[2*Mx1],q[2*Mx1];
inline void add(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=head[x];
    ver[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
void Dp(int root,int x)
{
    tot=dep[x]-dep[root]+1;
    for(int i=x;i!=root;i=fa[i]) a[tot--]=f[i];
    a[tot]=f[root];
    tot=dep[x]-dep[root]+1;
    for(int i=1;i<=tot;i++) a[i+tot]=a[i];
    q[1]=l=r=1;
    for(int i=2;i<=2*tot;i++)
    {
        while(l<=r&&i-q[l]>tot/2) l++;
        ans=max(ans,a[i]+i+a[q[l]]-q[l]);
        while(l<=r&&a[q[r]]-q[r]<=a[i]-i) r--;
        q[++r]=i;
    }
    for(int i=2;i<=tot;i++)
        f[root]=max(f[root],a[i]+min(i-1,tot-i+1));
}

void Dfs(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++cnt;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(y!=fa[x])
        {
            if(!dfn[y])
            {
                fa[y]=x,dep[y]=dep[x]+1;
                Dfs(y);
                low[x]=min(low[x],low[y]);
            }
            else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
            if(dfn[x]<low[y])
            {
                ans=max(ans,f[x]+f[y]+1);
                f[x]=max(f[x],f[y]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(fa[y]!=x&&dfn[x]<dfn[y]) Dp(x,y);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int k,a,b;scanf("%d",&k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d",&b);
            if(i!=1) add(a,b),add(b,a);
            a=b;
        }
    }
    Dfs(1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}