HDU4686—Arc of Dream

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686

题目意思：给出一个n，算这个式子，给出A0，B0，AX，AY，然后存在以下的递推关系。

a₀ = A0
a_i = a_i-1*AX+AY
b₀ = B0
b_i = b_i-1*BX+BY

构造矩阵的思路先算ai，bi，然后算Aod（i），然后再求和，说明这个一定是一个4*4的矩阵，我们可以构造以下系数矩阵（构造矩阵技巧可能会准备专门总结一下）：

[    1 ,          0 ,    0 , 0 ,  0]
[Ax*Bx ,Ax*Bx , 0 , 0 ,  0]
[Ay*Bx ,Ay*Bx ,Bx ,0 ,  0]
[Ax*By ,Ax*By ,0 ,Ax ,  0]
[Ay*By ,Ay*By ,By ,Ay ,1]

有这个系数矩阵以后就很简单，就是普通矩阵快速幂，其实这个矩阵挺容易构造的。

代码：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 5 
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a0,b0,ax,bx,ay,by;
struct Matrix{
    ll mat[15][15];
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%mod;
                    tmp.mat[i][j]%=mod;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix q_power(Matrix a,ll k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*a;
        k/=2;
        a=a*a;
    }
    return ans;
    
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    ll T;
    while(cin>>T>>a0>>ax>>ay>>b0>>bx>>by){
        if(T==0){cout<<0<<endl;continue;}
        Matrix m;
        memset(m.mat,0,sizeof(m.mat));
        m.mat[0][0]=m.mat[0][4]=ax*bx%mod;
        m.mat[1][0]=ax*by%mod;m.mat[1][1]=ax%mod;m.mat[1][4]=ax*by%mod;
        m.mat[2][0]=bx*ay%mod;m.mat[2][2]=bx%mod; m.mat[2][4]=bx*ay%mod;
        m.mat[3][0]=by*ay%mod;m.mat[3][1]=ay%mod;m.mat[3][2]=by%mod;m.mat[3][3]=1;m.mat[3][4]=by*ay%mod;
        m.mat[4][4]=1;
        Matrix p=q_power(m,T-1);
        Matrix f;
        memset(f.mat,0,sizeof(f.mat));
        f.mat[0][0]=f.mat[0][4]=a0*b0%mod;f.mat[0][1]=a0%mod;f.mat[0][2]=b0%mod;f.mat[0][3]=1;
        f=f*p;
        cout<<f.mat[0][4]<<endl;
    }  
    return 0;
}