HDU4291—A Short problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

题目意思：求g(g(g(n))) mod 10⁹ + 7，其中g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，g(1) = 1，g(0) = 0。

思路：一个很简单的矩阵快速幂，简单的想法就是先用n算出g(n)，然后再算g（g（n）），然后再算最外层，都是mod(1e9+7)，这么做就错了，这道题有一个循环节的问题，看来这种嵌套的递推式取mod是存在循环节的，以后要注意下。

计算循环节的代码（貌似方法叫做弗洛伊德判圈法？）：

#include <cstdio>  
#include <iostream>  
using namespace std;  
#define LL __int64  
LL mod=1e9+7;  
int main()  
{  
    LL i,a,b,g;  
    a=1,b=0;  
    for(i=1;;i++)  
    {  
        g=(3*a+b)%mod;  
        b=a;  
        a=g;  
        if(a==1&&b==0)  
        {  
            if(i!=mod) {mod=i;}  
            else break;
            cout<<i<<endl;  
            i=1;
        }         
    }  
    return 0;  
}  

代码：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
  
typedef __int64 int64;  
const int N = 2;  
  
int64 n;  
struct Matrix{  
    int64 mat[N][N];  
    int64 MOD;  
    Matrix operator*(const Matrix& m)const{  
          Matrix tmp;  
          tmp.MOD = MOD;  
          for(int i = 0 ; i < N ; i++){  
              for(int j = 0 ; j < N ; j++){  
                  tmp.mat[i][j] = 0;  
                  for(int k = 0; k < N ; k++)  
                      tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;  
                  tmp.mat[i][j] %= MOD;  
              }  
          }  
          return tmp;  
    }  
};  
  
int64 Pow(Matrix m , int64 x , int64 MOD){  
    if(x <= 1) return x;  
    Matrix ans;  
    ans.MOD = m.MOD = MOD;  
    ans.mat[0][0] = ans.mat[1][1] = 1;  
    ans.mat[1][0] = ans.mat[0][1] = 0;  
    x--;  
    while(x){  
        if(x%2)  
            ans = ans*m;  
        x /= 2;  
        m = m*m;  
    }  
    return ans.mat[0][0]%MOD;  
}  
  
// 暴力找到循环节  
int64 getLoop(int64 MOD){  
    int64 pre1 = 1;  
    int64 pre2 = 0;  
    for(int64 i = 2 ; ; i++){  
        int64 x = 3*pre1%MOD+pre2%MOD;  
        x %= MOD;  
        // update  
        pre2 = pre1;  
        pre1 = x;  
        int64 y = 3*pre1%MOD+pre2%MOD;  
        if(x == 0 && y == 1){  
            return i;  
        }   
    }  
}  
  
int main(){  
    int64 L1 = 1e9+7;   
    int64 L2 = 222222224;  
    int64 L3 = 183120;  
    Matrix m;  
    m.mat[0][0] = 3; m.mat[1][1] = 0;  
    m.mat[0][1] = 1; m.mat[1][0] = 1;  
    while(scanf("%I64d" , &n) != EOF){  
         int64 x = Pow(m , n , L3);  
         int64 y = Pow(m , x , L2);  
         int64 ans = Pow(m , y , L1);  
         printf("%I64d
" , ans);  
    }  
    return 0;  
}