LYK 与实验室

LYK 与实验室(lab)
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【题目描述】
　　LYK 在一幢大楼里，这幢大楼共有 n 层，LYK 初始时在第 a 层上。这幢大楼有一个秘密实验室，在第 b 层，这个实验室非常特别，对 LYK 具有约束作用，即若 LYK 当前处于 x 层，当它下一步想到达 y 层时，必须满足|x-y|<|x-b|，而且由于实验室是不对外开放的，电梯无法停留在第 b 层。LYK 想做一次旅行，即它想按 k 次电梯，它想知道不同的旅行方案个数有多少个。两个旅行方案不同当前仅当存在某一次按下电梯后停留的楼层不同。
【输入格式】(lab.in)
　　一行 4 个数，n,a,b,k。
【输出格式】(lab.out)
　　一个数表示答案，由于答案较大，将答案对 1000000007 取模后输出。
【输入样例 1】
　　5 2 4 1
【输出样例 1】
　　2
【输入样例 2】
　　5 2 4 2
【输出样例 2】
　　2
【输入样例 3】
　　5 3 4 1
【输出样例 3】
　　0
【数据范围】
　　对于 20%的数据 n,k<=5。
　　对于 40%的数据 n,k<=10。
　　对于 60%的数据 n,k<=500。
　　对于 90%的数据 n,k<=2000。
　　对于 100%的数据 n,k<=5000。

【题目分析】

　　令f[i][j]表示按过i次，当前停留在j层。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int mo=1e9+7;
using namespace std;
int n,a,b,k;
int f[5005][5005];
long long ans=0;
int ABS(int x)
{
    return x<0?-x:x;
}
int main()
{
    freopen("lab.in","r",stdin);
    freopen("lab.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&k);
    f[0][a]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=b)
                for(int l=1;l<=n;l++)
                    if(l!=b&&l!=j)
                        if(ABS(l-j)<ABS(l-b))
                        f[i][j]=(f[i][j]%mo+f[i-1][l]%mo),
                        f[i][j]%=mo;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=b)
            ans=ans%mo+f[k][i]%mo;
    cout<<ans%mo;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

　　那我们考虑哪些层可以到达j层，这些层肯定是一个连续的区间，利用前缀和优化