括号序列

题目描述

　　定义如下规则序列(字符串)：

　　　　1．空序列是规则序列；

　　　　2．如果S是规则序列，那么(S)和[S]也是规则序列；

　　　　3．如果A和B都是规则序列，那么AB也是规则序列。

　　例如，下面的字符串都是规则序列：

　　　　()，[]，(())，([])，()[]，()[()]

　　而以下几个则不是：

　　　　(，[，]，)(，())，([()

　　现在，给你一些由‘(’，‘)’，‘[’，‘]’构成的序列，你要做的，是找出一个最短规则序列，使得给你的那个序列是你给出的规则序列的子列。(对于序列a1，a2，…，an和序列bl，b2，…，bm，如果存在一组下标1≤i1<i2<…<in≤m，使得aj＝b(i,j)对一切1≤j≤n成立，那么a1，a2…，an就叫做b1，b2，…，bm的子列。

输入输出格式

　　输入格式：

　　　　输入文件仅一行，全部由‘(’，‘)’，‘]’，‘]’组成，没有其他字符，长度不超过100。

　　输出格式：

　　　　输出文件也仅有一行，全部由‘(’，‘)’，‘]’，‘]’组成，没有其他字符，把你找到的规则序列输出即可。因为规则序列可能不止一个，因此要求输出的规则序列中嵌套的层数尽可能地少。

输入输出样例

　　输入样例#1：

　　([()

　　输出样例#1：

　　()[]()

说明

　　输出解释：

　　{最多的嵌套层数为1，如层数为2时的一种为()[()]}

jsoi2011

【题目分析】

    说一下大体思路，dp[i][j]表示从i到j需要插入的括号的个数，path[i][j]记录i到j中划分位置k，递归输出

    非满分算法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1100;
char str[maxn];
int dp[maxn][maxn],p[maxn][maxn],len;
void print(int start,int end)
{
    if(start>end)
        return ;
    else if(start==end)//找到没有被匹配的括号 
    {
        if(str[start]=='('||str[end]==')')
            printf("()");
        else 
            printf("[]");
    }
    else if(p[start][end]==-1)//如果这段括号中没有被分割的位置 
    {
        printf("%c",str[start]);
        print(start+1,end-1);
        printf("%c",str[end]);
    }
    else //从p[start][end]处被分开，递归输出 
    {
        print(start,p[start][end]);
        print(p[start][end]+1,end);
    }
}
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    scanf("%s",str+1);
    len=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
        dp[i][i]=1;
    for(int l=2;l<=len;l++)
        for(int i=1;i<=len-1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']')
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1],
                p[i][j]=-1;
            else dp[i][j]=0x7fffffff;
            for(int k=i;k<=j-1;k++)
              if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j])
                dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j],
                p[i][j]=k;
        }
    print(1,len);
    return 0;
}