题目:一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点
试题解析:此解析为牛客网上名为 求一个大大的offer 的解释。https://www.nowcoder.com/questionTerminal/253d2c59ec3e4bc68da16833f79a38e4
一开始有fast和slow两个指针从头开始,fast以两倍于slow的速度走,当两者相遇时,说明有环;
假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)
当快慢指针相遇的时候:
此时慢指针走的路程为Sslow =
x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow =
Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出:
x = (n
- 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 =
数个环的长度(为可能为0) + c - a
什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)
所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。
最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)