poj 2492 A Bug's Life(并查集)

http://poj.org/problem?id=2492

题意：

一个无聊的科学家说只有两个不同性别的BUG能在一起，当然是在没有GAY的情况下。给你几对能在一起的BUG，问里面有没有GAY。

刚拿到这题第一感觉就是并查集，两种关系，把不同性别的BUG放入两个不同集合里。想了一下发现根本不可行

比如1 2\n 3 4的输入，1 2放入两个集合中，3 4又得放两个集合中，明显不行。

既然不能马上确定3 4属于哪个集，能不能先存下来呢？

用一个数组记录下标元素的对立元素

read(x, y) ; 

a[x] = y ; 

当再次读到此元素时，可直接将与x不同性别的元素合并

read(x, z) ;

Union(z, a[x]) ; 

根据这一思路出了如下代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std ;
int f[2010] ;
int a[2010] ;
int n, m ;
bool flag ;
void make_Set(){
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i] = i ;
}
int find_Set(int x){
    if(x!=f[x]){
        f[x] = find_Set(f[x]) ;
    }
    return f[x] ;
}
void Union(int x, int y){
    x = find_Set(x) ;
    y = find_Set(y) ;
    if(x!=y)    f[x] = y ;
}
int main(){
    int t, ti, i, j, x, y ;
    scanf("%d", &t) ;
    for(ti=1; ti<=t; ti++){
        scanf("%d%d", &n, &m) ;
        flag = false ;
        memset(a, -1, sizeof(a)) ;
        for(i=0; i<=n; i++)
            f[i] = i ;
        for(i=0; i<m; i++){
            scanf("%d%d", &x, &y) ;
            if(flag)    continue ;
            if(a[x]==-1){
                if(a[y]!=-1)
                    Union(x, a[y]) ;
                a[x] = y ;
                a[y] = x ;
            }
            else{
                if(a[y]==-1){
                    Union(y, a[x]) ;
                    a[x] = y ;
                    a[y] = x ;
                }
                else{
                    if(find_Set(x)==find_Set(y)){
                        flag = true ;
                        continue ;
                    }
                    else{
                        Union(x, a[y]) ;
                        Union(y, a[x]) ;
                    }
                }
            }
        }
        if(flag)    printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n", ti) ;
        else        printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n", ti) ;
    }
    return 0 ;

｝ 

  有点投机的感觉...

正统的并查集要怎么做呢？

  开辟一个数组来保存x与根节点的关系，r[root]=0， 对于子节点，0表示与根节点同性，反之异性。

这样读入x,y后，只需判断fx是否等于fy，相等再看是否同性，不等则合并。

只用一个集合，借助关系r[]就可确定题解。

这样，关键就在于关系数组r的更新上了。

这里只有两种关系(0, 1)分别代表子节点是否与根节点同性。 

1.  在find_Set()中，一定要保证在根节点变动后，子节点关于根节点关系的稳定。　

  2.  合并时，fy不再作为根节点，所以其r值决定于x与y的r值。

详情看代码：

#include<cstdio>
using namespace std ;
int f[2010] ;
int r[2010] ;
int n, m ;
bool flag ;
int find_Set(int x){
    int temp ;
    if(x==f[x]){
        return x ;
    }
    temp = f[x] ;
    f[x] = find_Set(temp) ;
    r[x] = (r[x]+r[temp]) % 2 ;//保持r[x]相对于根节点的稳定
    return f[x] ;
}
void Union(int x, int y, int fx, int fy){
    f[fy] = fx ;
    r[fy] = (r[x]+r[y]+1) % 2 ;
    /*
        这里r[fy],r[fx]都为0
        r[x]-r[fx]  若x fx同性则为0异性为1
        r[y]-r[fy]  若y fy同性则为0异性为1
        当x与fx，y与fy都为同性或都为异性时r[fy]的值为1
        即(r[x]-r[fx]+r[y]-r[fy]+1)%2
        得r[fy] = (r[x]+r[y]+1) % 2 ;
    */
}
int main(){
    int t, ti, i, j, x, y, fx, fy ;
    scanf("%d", &t) ;
    for(ti=1; ti<=t; ti++){
        scanf("%d%d", &n, &m) ;
        flag = false ;
        for(i=0; i<=n; i++){
            f[i] = i ;
            r[i] = 0 ;
        }
        for(i=0; i<m; i++){
            scanf("%d%d", &x, &y) ;
            if(flag)    continue ;
            fx = find_Set(x) ;
            fy = find_Set(y) ;
            if(fx==fy){
                if(r[x]==r[y]){
                    flag = true ;
                    continue ;
                }
            }
            else{
                Union(x, y, fx, fy) ;
            }
        }
        if(flag)    printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n", ti) ;
        else        printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n", ti) ;
    }
    return 0 ;

｝