C语言-二维背包问题

二维费用背包问题

问题：

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

 

分析：

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

代码实现：

/***************二维背包问题*******************/
#include <iostream>

using namespace std;
#define EMPTY
#define INF -66536
const int V=1000;//容器体积
const int U=1000;
const int T=5;//物品种类
int f[V+1][U+1];
int v[T]={400,600,200,800,100};
int u[T]={600,300,100,200,500};
int w[T]={5,4,1,9,3};
/*int v[5]={100,200,200,800,700};//代价1
int u[5]={300,400,600,700,100};//代价2
int w[5]={5,8,11,9,4};//价值*/
int package()
{
    #ifdef EMPTY
    for(int i=0;i<=V;i++)
    {
        for(int j=0;j<=U;j++)
        {
            f[i][j]=0;
        }
    }
    #else
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=V;i++)
    {
        for(int j=1;j<=U;j++)
        {
            f[i][j]=INF;
        }
    }
    #endif // EMPTY
    for(int i=0;i<T;i++)
    {
        for(int v1=V;v1>=v[i];v1--)
        {
            for(int u1=U;u1>=u[i];u1--)
            {
                f[v1][u1]=max(f[v1][u1],f[v1-v[i]][u1-u[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    return f[V][U];
}
int main()
{
    int temp;
    temp=package();
    cout<<temp<<endl;
    return 0;
}