题目:
给定一个长度为N的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式:
第一行包含整数N。
第二行包含N个整数,表示完整序列。
输出格式:
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围:
[1 leq N leq 1000,
−10^9 leq 数列中的数 leq 10^9
]
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
思路:
首先要知道状态划分此时可以用一维表示、就直接想到f[i]了。其次、该集合表示的是所有以a[i]结尾的上升子序列、我们只需要在这些子序列中求出一个最大的即可。如何划分呢?想到从倒数第一个数开始、发现倒数第一个数可能为空、也可能为1、故从倒数第二个数开始分析、求出最大的序列、最后一列数加上1即为所求。划分依据是最后一个不同的点。
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n ; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n ; i ++)
{
f[i] = 1; //只有一个数的情况
for(int j = 1 ; j <= i ; j ++)
{
if(a[j] < a[i]) //如果该数在a[i]后面、则更新
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
int res = 0;
//在所有集合中找出最大值即为所求
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) res = max(res, f[i]);
printf("%d
", res);
return 0;
}