树状数组-练习题

楼兰图腾

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1032/A

题解

涉及到的是树状数组找出逆序对的知识，步骤如下：

①倒叙扫描序列，wright记录右侧有多少小于他，vright记录右侧有多少大于它的数

②正序扫描序列，求出每个a[i]左侧有几个数比他小，乘上wright[i]，累加后就是^的个数；求出左侧有多少大于它的，乘上vright[i]，累加后就是v的个数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10;
int c[N];
int a[N];
int n;
int vright[N];
int wright[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

int ask(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        ans+=c[x];
    return ans;
}

void add(int x,int y)
{
    for(;x<N;x+=lowbit(x))
        c[x]+=y;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    ll vans=0;
    ll wans=0;
    for(i=n;i;i--)
    {
        wright[i]=ask(a[i]-1);//右侧有多少小于他的
        vright[i]=ask(n)-ask(a[i]);//右侧有多少大于他的
        add(a[i],1);
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        wans+=(ll)wright[i]*ask(a[i]-1);//左侧有多少小于的
        vans+=(ll)vright[i]*(ask(n)-ask(a[i]));//左侧有多少大于的
        add(a[i],1);
    }
    cout<<vans<<" "<<wans<<endl;
    return 0;
}

A Tiny Problem with intergers

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1032/B

题解

用树状数组做区间增加，而他支持“单点增加”和“单点查询”，如何做区间增加呢？

用差分的思想来做：例如C l r d

1.把b[l]加上d

2.把b[r+1]-d;

就可以做到只增加[l,r]，单点求和即所求：a[x]+ask(x)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N],b[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

int ask(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
    {
        ans+=b[x];
    }
    return ans;
}

void add(int x,int y)
{
    for(;x<N;x+=lowbit(x))
        b[x]+=y;
}

int main()
{
    int i,j,n,q;
    cin>>n>>q;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    while(q--)
    {
        char c;
        int l,r,d;
        cin>>c;
        if(c=='C')
        {
            cin>>l>>r>>d;
            add(l,d);
            add(r+1,-d);
        }
        else
        {
            cin>>l;
            cout<<a[l]+ask(l)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

A Simple Problem with Integers

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1032/C

题解

此题用树状数组求区间和，这下可有点子难度：

 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n,m;
typedef long long ll;
ll c[2][N],sum[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

ll ask(int k,int x)
{
    ll ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        ans+=c[k][x];
    return ans;
}

void add(int k,int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
        c[k][x]+=y;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    while(m--)
    {
        char s;
        int a,b,c;
        cin>>s;
        if(s=='C')
        {
            cin>>a>>b>>c;
            add(0,a,c);
            add(0,b+1,-c);
            add(1,a,a*c);
            add(1,b+1,-(b+1)*c);
        }
        else
        {
            cin>>a>>b;
            ll ans=sum[b]+(b+1)*ask(0,b)-ask(1,b);
            ans-=sum[a-1]+a*ask(0,a-1)-ask(1,a-1);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

Lost Cows

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1032/D

题解

建立一个全1数组b，然后从n到1倒叙遍历每个Ai，对每个Ai执行一下两个操作：

1.查询b数组中第Ai+1个1在什么位置，只个位置就是第i头牛的身高Hi

2.把b[Hi]减1（从1到0）

用树状数组维护前缀和，每次查询二分时的答案，通过ask(mid)即可得到前面有多少个1，与t比较大小，即可确定二分的边界（注意：要找前缀和中第一个符合要求的下标）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=8e4+10;
int a[N];
int b[N];
int n;

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))
        b[x]+=y;
}

int ask(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        ans+=b[x];
    return ans;
}


int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>a[i];
        add(i,1);
    }
    add(n,1);
    int ans[N];
    int len=n;
    for(i=n-1;i>=0;i--)
    {
        int t=a[i]+1;
        int l=1,r=n;
        int mid;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            int res=ask(mid);
            if(res<t)
                l=mid+1;
            else
                r=mid;
        }
        ans[len--]=l;
        add(l,-1);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        cout<<ans[i]<<endl;

    return 0;
}