双指针，BFS和图论（二）

（一）BFS

1.地牢大师

你现在被困在一个三维地牢中，需要找到最快脱离的出路！

地牢由若干个单位立方体组成，其中部分不含岩石障碍可以直接通过，部分包含岩石障碍无法通过。

向北，向南，向东，向西，向上或向下移动一个单元距离均需要一分钟。

你不能沿对角线移动，迷宫边界都是坚硬的岩石，你不能走出边界范围。

请问，你有可能逃脱吗？

如果可以，需要多长时间？

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 L,R,C 分别表示地牢层数，以及每一层地牢的行数和列数。

接下来是 L 个 R 行 C 列的字符矩阵，用来表示每一层地牢的具体状况。

每个字符用来描述一个地牢单元的具体状况。

其中, 充满岩石障碍的单元格用”#”表示，不含障碍的空单元格用”.”表示，你的起始位置用”S”表示，终点用”E”表示。

每一个字符矩阵后面都会包含一个空行。

当输入一行为”0 0 0”时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

如果能够逃脱地牢，则输出”Escaped in x minute(s).”，其中X为逃脱所需最短时间。

如果不能逃脱地牢，则输出”Trapped!”。

数据范围

1≤L,R,C≤100

输入样例：

3 4 5
S....
.###.
.##..
###.#

#####
#####
##.##
##...

#####
#####
#.###
####E

1 3 3
S##
#E#
###

0 0 0

输出样例：

Escaped in 11 minute(s).
Trapped!

解题思路：一道三维的BFS搜索题，我们可以建立三个移动数组：vx，vy，vk，分别表示北，南，东，西，上，下，设置一个三维的map数组来存储地图，
设置一个vis数组，用来判断是否走过以及距离。
代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int l,r,c;
char map[N][N][N];
int vis[N][N][N];
int vx[]={1,-1,0,0,0,0};
int vy[]={0,0,1,-1,0,0};
int vk[]={0,0,0,0,1,-1};
typedef struct Node
{
    int k,x,y;
};
bool check(int K,int X,int Y)
{
    if(X<0||X>=r||Y<0||Y>=c||K<0||K>=l)
        return false;
    if(map[K][X][Y]=='#')
        return false;
    if(vis[K][X][Y]!=0)
        return false;
    return true;
}
int bfs(Node start)
{
    queue<Node> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        Node tem=q.front();
        if(map[tem.k][tem.x][tem.y]=='E')
            return vis[tem.k][tem.x][tem.y];
        q.pop();
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            int X=tem.x+vx[i];
            int Y=tem.y+vy[i];
            int K=tem.k+vk[i];
            if(check(K,X,Y)==false)
                continue;
            vis[K][X][Y]=vis[tem.k][tem.x][tem.y]+1;
            Node t={K,X,Y};
            q.push(t);
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i,j,bx,by,bk,k;
    Node start;
    string ss;
    while(1)
    {
        cin>>l>>r>>c;
        if(l==0&&r==0&&c==0)
            break;
        for(k=0;k<l;k++)
        {
            for(i=0;i<r;i++)
            {
                for(j=0;j<c;j++)
                {
                    cin>>map[k][i][j];
                    if(map[k][i][j]=='S')
                    {
                        bk=k,bx=i,by=j;
                        start={bk,bx,by};
                    }
                }
            }
            getline(cin,ss);
        }
    int ans=bfs(start);
    if(ans)
        cout<<"Escaped in "<<ans<<" minute(s)."<<endl;
    else
        cout<<"Trapped!"<<endl;
    }
    return 0;
}

2.全球变暖

你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。

具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数N。

以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。

照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例1：

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出样例1：

1

输入样例2：

9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........

输出样例2：

1

 解题思路：该题要找出完全被淹没的岛屿的个数，首先我们要做的是找出所有的联通快，我们可以用bfs来找，对于每一个联通快我们需要判断他是否被完全淹没，如何判断呢？

我们可以找出该联通块里一共有多少个像素，再找出有多少个像素与海相邻，如果两者的个数相等，那么该岛屿必然会被完全淹没。

否则，不会完全淹没。特别注意：当你用bfs开始寻找时，此时的像素总数的初始值为1.

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
char map[N][N];
bool ts[N][N];
int vx[]={1,-1,0,0};
int vy[]={0,0,1,-1};
int ans,n;
typedef struct Node
{
    int x,y;
};
bool check(int X,int Y)
{
    if(X<0||X>=n||Y<0||Y>=n)
        return false;
    if(map[X][Y]=='.')
        return false;
    if(ts[X][Y]==true)
        return false;
    return true;
}
void bfs(int i,int j)
{
    Node start={i,j};
    queue<Node> q;
    ts[i][j]=true;
    q.push(start);
    int total=1,ver=0;
    while(q.size())
    {
        Node t=q.front();
        q.pop();
        int flag=false;
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            int X=t.x+vx[i];
            int Y=t.y+vy[i];
            if(X>=0&&X<n&&Y>=0&&Y<n&&map[X][Y]=='.')
            {
                flag=true;
            }
            if(check(X,Y)==false)
                continue;
            total++;
            ts[X][Y]=true;
            Node f={X,Y};
            q.push(f);
        }
        if(flag)
            ver++;
    }
    if(total==ver)
        ans++;
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(!ts[i][j]&&map[i][j]=='#')
            {
                bfs(i,j);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

3.完全二叉树的权值

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？

如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

1≤N≤10⁵,
−10⁵≤Ai≤10⁵

输入样例：

7
1 6 5 4 3 2 1

输出样例：

2

解题思路：每一层的个数都是=2n-1个，而且开头的下标都是2的倍数
代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll a[N];
ll maxn,sum,ans;
int main()
{
    ll i,j,n,k;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    maxn=a[1];
    ans=1;
    k=1;
    for(i=2;i<=n;i=i*2)
    {
        sum=0;
        for(j=i;j<=i*2-1&&j<=n;j++)
        {
            sum+=a[j];
        }
        k++;
        if(sum>maxn)
        {
            maxn=sum;
            ans=k;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}