地铁线路图的设计与实现

 

    在北京、上海这样的一线城市，地铁绝对是上班族的首选交通工具，尽管有时挤得要命，但你真的找不出比地铁更准点的交通工具了。平时出门，我也总是习惯于在百度地图或丁丁地图里先查询一下地铁乘车路线，这些程序用起来非常方便。最近几天终于有点空余时间了，我就在想，我是否也可以写一个这样的程序？作为一名专业码农，我决定立刻动手。

 

    首先，我给地铁线路图程序MetroGraphApp设定了几个关键目标：

    1、  操作界面模仿百度地图，可以直接在线路图上设置起点和终点。

    2、  路径查找算法不能太慢，绝大多数情况下，必须小于1秒。

    3、  线路图数据必须是可配置的，适用于各个城市的地铁。

    在介绍实现方法之前，先看一下最终的效果图：                       

图 1

图 2

【技术准备】

    MetroGraphApp是一个.NET WinForm程序，开发工具是VS2010，开发语言是C#，绘图功能基于GDI+。线路图数据保存在一个XML文件中。查找路线时采用的是数据结构中的最短路径法。

【总体设计】

    地铁线路构成了数据结构中的图（Graph），站点是节点（Node），站点之间的通行路径就是链接（Link），也就是边（Edge）。由于所有通行路径都是双向的，所以，这是一个无向图。在图中任选两点，两点之间的连续路径（Path）就是我们要查找的乘车路线。

 

图 3

    在实际的地铁线路中，每条Link都属于一条线路（Line），例如：1号线、2号线，等等。两个站点之间可能有两条Link，它们分别属于不同的Line，这就是“双线并轨”。例如，在上海地铁线路中，“宝山路”到“宜山路”这段路径，“3号线”和“4号线”是在同一条轨道上运行的。如果是双线并轨，绘图的时候要并行绘制在一起。考虑到实用性和复杂性，我们在这里忽略多线并轨的情况。

整体类设计如下图所示：

 

图 4

    MetroGraphView类是一个自定义的UserControl，用于绘制MetroGraph所表示的地铁线路图。默认情况下是没有任何数据的，所需的线路数据是通过LoadFromFile来装载的，该方法可以从指定的XML文件中读取数据。

    在MetroGraphView控件上，用户可以通过鼠标点击的方式，选择起点和终点，然后控件会自动调用FindPath方法，获取两点之间的乘车路线（MetroPath），并将其绘制出来。

【源码实现】

MetroGraph、MetroNode、MetroLink、MetroLine、MetroPath类的实现都非常简单，这里不做过多解释，感兴趣的同学可以在文章末尾处下载源代码。

接下来，我们将重点介绍两个关键功能的实现：

1、  如何绘制线路图？

2、  如何查找乘车路线？

【如何绘制线路图】

地铁线路图的绘制可以分解为两个部分：节点绘制和链接绘制。

/// <summary>
/// 绘制地铁线路图。
/// </summary>
/// <param name="g">绘图图面。</param>
/// <param name="graph">地铁线路图。</param>
private void PaintGraph(Graphics g, MetroGraph graph)
{
    //绘制地铁路径
    foreach (var link in graph.Links.Where(c => c.Flag >= 0))
         PaintLink(g, link);

    //绘制地铁站点
    foreach (var node in graph.Nodes)
        PaintNode(g, node);
}

 

    细心的读者会发现，绘制Link的时候，有一个c.Flag>=0的筛选条件，这个Flag是干什么的呢？我来解释一下。

    由于地铁的行车路径都是双向的，所以，我们在构造MetroGraph的时候，两个Node之间的Link一定是成对出现的，这两条Link的方向是相反的。但是在绘图的时候，我们只需要绘制其中的一条即可。这里就有一个逻辑问题，当绘制一条Link的时候，如何判断其反向Link已经绘制过了？我用了一个最简单的办法，直接在Link上放一个标志Flag，如果Flag=0，则绘制，如果Flag=-1，则不绘制。这个Flag是在构造XML数据的时候直接填进去的。

    此外，Flag还有另外一个重要用途。文章前面提到过“双线并轨”的问题，例如图3中的A、B两个节点，他们之间存在Line3和Line4并轨的现象。对于并轨的两条Link，我们需要将其画成两条平行线，这两条线可能是水平线、垂直线，也可能是斜线。线之间没有空隙。如下图所示：

图 5

    如何绘制这样两条平行线呢？办法很简单，只要将线段分别向两边移动一定距离即可（Flag的值可以控制移动方向）。假如Link的宽度是5px，那么移动的距离应该是 2.5px，由于DrawLine时用的Pen默认是居中对齐的，这样就可以画出没有间隙的两条平行线。代码如下：

/// <summary>
/// 绘制地铁站点间的线路。
/// </summary>
/// <param name="g">绘图图面。</param>
/// <param name="link">地铁站点间的线路。</param>
private void PaintLink(Graphics g, MetroLink link)
{
    Point pt1 = new Point(link.From.X, link.From.Y);
    Point pt2 = new Point(link.To.X, link.To.Y);

    using (Pen pen = new Pen(link.Line.Color, 5))
    {
        pen.LineJoin = LineJoin.Round;
        if (link.Flag == 0)
        {//单线
            g.DrawLine(pen, pt1, pt2);
        }
        else if (link.Flag > 0)
        {//双线并轨（如果是同向，则Flag分别为1和2，否则都为1）
            float scale = (pen.Width / 2) / Distance(pt1, pt2);

            float angle = (float)(Math.PI / 2);
            if (link.Flag == 2) angle *= -1;

            //平移线段
            var pt3 = Rotate(pt2, pt1, angle, scale);
            var pt4 = Rotate(pt1, pt2, -angle, scale);

            g.DrawLine(pen, pt3, pt4);
        }
    }
}

 

    节点的绘制就要简单多了。节点由圆圈和标签构成，圆圈在上，标签在下。标签的位置，是个值得改进的问题，因为标签可能会把Link线条给盖住。在本程序中，我认为影响不是很大，所以，我把标签统一放在圆圈的下方。

    此外，对于可以换乘不同Line的站点，我们需要把圆圈画得大一些，这样更醒目。代码如下：

/// <summary>
/// 绘制地铁站点。
/// </summary>
/// <param name="g">绘图图面。</param>
/// <param name="node">地铁站点。</param>
private void PaintNode(Graphics g, MetroNode node)
{
    //绘制站点圆圈
    Color color = node.Links.Count > 2 ? Color.Black : node.Links[0].Line.Color;
    var rect = GetNodeRect(node);
    g.FillEllipse(Brushes.White, rect);
    using (Pen pen = new Pen(color))
    {
        g.DrawEllipse(pen, rect);
    }

    //绘制站点名称
    var sz = g.MeasureString(node.Name, this.Font).ToSize();
    Point pt = new Point(node.X - sz.Width / 2, node.Y + (rect.Height >> 1) + 4);
    g.DrawString(node.Name, Font, Brushes.Black, pt);
}

【如何查找乘车路线】

    这是图论中典型的路径搜索问题。当我处理这个问题的时候，我首先想到并实现的是最短路径法。最短路径法具有很强的现实意义，它表明路线比较节省时间。判断时间长短的办法由两个：一是通过累加Link上的权重（Weight）来判断，二是通过Link数量来判断。本文程序采用的是后者，因为根据实际经验，各个站点之间的运行时间是差不多的，以上海地铁为例，平均时间是大概3分钟一站。当然，我们没有考虑换乘的时间。代码如下：

/// <summary>
/// 查找指定两个节点之间的最短路径。
/// </summary>
/// <param name="startNode">开始节点。</param>
/// <param name="endNode">结束节点。</param>
/// <param name="line">目标线路（为null表示不限制线路）。</param>
/// <returns>乘车路线列表。</returns>
private List<MetroPath> FindShortestPaths(MetroNode startNode, MetroNode endNode, MetroLine line)
{
    List<MetroPath> pathtList = new List<MetroPath>();
    if (startNode == endNode) return pathtList;

    //路径队列，用于遍历路径
    Queue<MetroPath> pathQueue = new Queue<MetroPath>();
    pathQueue.Enqueue(new MetroPath());

    while (pathQueue.Count > 0)
    {
        var path = pathQueue.Dequeue();

        //如果已经超过最短路径，则直接返回
        if (pathtList.Count > 0 && path.Links.Count > pathtList[0].Links.Count)
            continue;

        //路径的最后一个节点
        MetroNode prevNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].From : null;
        MetroNode lastNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].To : startNode;

        //继续寻找后续节点
        foreach (var link in lastNode.Links.Where(c => c.To != prevNode && (line == null || c.Line == line)))
        {
            if (link.To == endNode)
            {
                MetroPath newPath = path.Append(link);
                if (pathtList.Count == 0 || newPath.Links.Count == pathtList[0].Links.Count)
                {//找到一条路径
                    pathtList.Add(newPath);
                }
                else if (newPath.Links.Count < pathtList[0].Links.Count)
                {//找到一条更短的路径
                    pathtList.Clear();
                    pathtList.Add(newPath);
                }
                else break;//更长的路径没有意义
            }
            else if (!path.ContainsNode(link.To))
            {
                pathQueue.Enqueue(path.Append(link));
            }
        }
    }

    return pathtList;
}

    上述算法在大多数情况下都运行得很好，但是存在两个不足之处：

    1、“较少换乘”这个优先性没有体现出来。程序给出的最短路径，往往有换乘1站甚至2站，而事实上有一条直达路线，只是该路线因为站点较多，被程序过滤掉了。

    2、对于相距太远的两个节点，查找时间可能很长，甚至达到1分钟之久。

    为了解决上述问题，我对算法进行了改进。

    首先，将直达路线的优先级设置为最高。就是说，如果两个站点之间有直达路线，就不要选择那些需要换乘的路线。

    其次，经过抽样统计，我发现直达或换乘一次就能到达目的地的概率高达80%，我相信地铁建设人员在设计的时候就已经考虑过这个问题了。既然这样，我可以对换乘一次的路线进行优先查找。假设起点是A，终点是B，它们的换乘点是C，那么，我可以先查出A->C的直达路线，再查出C->B的直达路线，然后将两条路线合并即可，这样可以显著降低时间复杂度。

    改进后代码如下：

/// <summary>
/// 查找乘车路线。
/// </summary>
/// <param name="startNode">起点。</param>
/// <param name="endNode">终点。</param>
/// <returns>乘车路线。</returns>
public MetroPath FindPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode)
{
    MetroPath path = new MetroPath();
    if (startNode == null || endNode == null) return path;
    if (startNode == endNode) return path;

    //如果起点和终点拥有共同线路，则查找直达路线
    path = FindDirectPath(startNode, endNode);
    if (path.Links.Count > 0) return path;

    //如果起点和终点拥有一个共同的换乘站点，则查找一次换乘路线
    path = FindOneTransferPath(startNode, endNode);
    if (path.Links.Count > 0) return path;

    //查找路径最短的乘车路线
    var pathList = FindShortestPaths(startNode, endNode, null);

    //查找换乘次数最少的一条路线
    int minTransfers = int.MaxValue;
    foreach (var item in pathList)
    {
        var curTransfers = item.Transfers;
        if (curTransfers < minTransfers)
        {
            minTransfers = curTransfers;
            path = item;
        }
    }
    return path;
}

/// <summary>
/// 查找直达路线。
/// </summary>
/// <param name="startNode">开始节点。</param>
/// <param name="endNode">结束节点。</param>
/// <returns>乘车路线。</returns>
private MetroPath FindDirectPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode)
{
    MetroPath path = new MetroPath();

    var startLines = startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList();
    var endLines = endNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList();

    var lines = startLines.Where(c => endLines.Contains(c)).ToList();
    if (lines.Count == 0) return path;

    //查找直达路线
    List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>();
    foreach (var line in lines)
    {
        pathList.AddRange(FindShortestPaths(startNode, endNode, line));
    }

    //挑选最短路线
    return GetShortestPath(pathList);
}

/// <summary>
/// 查找一次中转的路线。
/// </summary>
/// <param name="startNode">开始节点。</param>
/// <param name="endNode">结束节点。</param>
/// <returns>乘车路线。</returns>
private MetroPath FindOneTransferPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode)
{
    List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>();

    foreach (var startLine in startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct())
    {
        foreach (var endLine in endNode.Links.Select(c => c.Line).Where(c=> c != startLine).Distinct())
        {
            //两条线路的中转站
            foreach (var transferNode in this.Graph.GetTransferNodes(startLine, endLine))
            {
                //起点到中转站的直达路线
                var startDirectPathList = FindShortestPaths(startNode, transferNode, startLine);

                //中转站到终点的直达路线
                var endDirectPathList = FindShortestPaths(transferNode, endNode, endLine);

                //合并两条直达路线
                foreach (var startDirectPath in startDirectPathList)
                {
                    foreach (var endDirectPath in endDirectPathList)
                    {
                        var directPath = startDirectPath.Merge(endDirectPath);
                        pathList.Add(directPath);
                    }
                }
            }
        }
    }

    //挑选最短路线
    return GetShortestPath(pathList);
}

【总结】

    MetroGraphApp程序主要是应用了图论和GDI+的知识。最大的难点在于，如何更快地找出符合用户需要的乘车路线。

    传统的深度遍历方法不能很好地解决我们的问题，我们需要在遍历之前，对前方的路径进行一次侦测，然后把那些不需要的路径全部“剪除”掉，这样就可以显著提高性能。

    当然本文的算法并不能保证任意两点之间的路径，都能够在1秒之内找出，有些复杂的路径搜索还是会长达几十秒，只是这样的概率非常低。如果读者感兴趣，可以进一步研究改进。 

源代码下载（解压缩密码是：cnblogs）。

转载：http://www.cnblogs.com/lavezhang/archive/2012/08/08/2629175.html 

 

作者：Lave Zhang
出处：http://www.cnblogs.com/lavezhang/
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