算法-数组元素相乘

题目:给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；实现程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。(注意黑体)

中间变量解法:

 NSArray   *firstArr=[[NSArray alloc]initWithObjects:@"3",@"5",@"8",@"10", nil];
        NSMutableArray  *secondArr=[[NSMutableArray alloc]init];
       
        [secondArr addObject:[NSNumber numberWithInteger:1]];
        for (NSInteger  i=1; i<[firstArr count]; i++) {
            [secondArr addObject:[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[i-1] integerValue]*[firstArr[i-1] integerValue]]];
        }
        
        NSInteger  temp=1;
        for (NSInteger  i=[firstArr count]-2; i>=0; i--) {
            temp *=[firstArr[i+1] integerValue];
            secondArr[i]=[NSNumber numberWithInteger:temp*[secondArr[i] integerValue]];
        }
        for (NSInteger i=0; i<[secondArr count]; i++) {
            NSLog(@"中间变量交换:%@",secondArr[i]);
        }
        NSLog(@"iOS技术交流群:228407086");
        NSLog(@"原文地址:http://www.cnblogs.com/xiaofeixiang");

效果如下:

第一个循环不是特别好想，循环具体过程是这样的:

secondArr[0]  ->1

secondArr[1]  ->firstArr[0]*secondArr[0] =firstArr[0]

secondArr[2]  ->firstArr[1]*secondArr[1] =firstArr[1]*firstArr[0]

secondArr[3]  ->firstArr[2]*secondArr[2] =firstArr[2]*firstArr[1]*firstArr[0]

最后我们想要得到的结果，应该是这样的:

secondArr[0]  ->firstArr[1]*firstArr[2]*firstArr[3]

secondArr[1]  ->firstArr[0]*firstArr[2]*firstArr[3]

secondArr[2]  ->firstArr[0]*firstArr[1]*firstArr[3]

secondArr[3]  ->firstArr[0]*firstArr[1]*firstArr[2]

因此我们只需要重新遍历依稀，从后向前将对应的索引位置乘以缺失的变量即可,第二个循环就是解决这个问题的，可以得到最后的结果，不过题目中不需要使用中间变量，我们可以使用secondArr[0]作为中间变量，修改如下:

   secondArr[0]=[NSNumber numberWithInteger:1];
        for (NSInteger  i=[firstArr count]-1; i>=1; i--) {
            secondArr[i]=[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[0] integerValue]*[secondArr[i] integerValue]];
            secondArr[0]=[NSNumber numberWithInteger:[secondArr[0] integerValue]*[firstArr[i] integerValue]];
        }
        
        for (NSInteger i=0; i<[secondArr count]; i++) {
            NSLog(@"当前的值:%@",secondArr[i]);
        }

结果也是一样的:

这个题目最主要的是从前向后和从后向前遍历，类似于快速排序的切分的意思~