• poj1664 放苹果


    1664:放苹果

    时间限制: 
    1000ms
     
    内存限制: 
    65536kB
    描述
    把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
    输入
    第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
    输出
    对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
    样例输入
    1
    7 3
    
    样例输出
    8

    分析:
    (1):当盘子数为1的时候,只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。
    (2):当苹果数为1的时候,也只有一种放法,注意题目中说明,盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里,结果都算一个。
    (3):当m<n时,因为此时最多只能放到m个盘子中去(一个里放一个),实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样,也就是f(m,m);
    (4):当m==n时,此时分两种情况讨论,一种是一个盘子里放一个,只是一种,第二种是,至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是f(m,m-1);
    (5):当m>n时,也分两种情况讨论,一种是至少有一个盘子里不放苹果,这样子就相当于f(m,n-1),第二种是,先取出n个苹果一个盘子里放一个,再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去,即f(m-n,n);
    综上所述:
    得到递归表达式:
    f(m,n)=1 当 m=1或n=1;
    f(m,n)=f(m,m) 当m<n;
    f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;
    f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);
    在递归的过程中采用记忆化搜索可以减少不必要的时间,算过的东西就不要再算了。
     1 #include<stdio.h>
     2 int fun(int m,int n)
     3 {
     4     if(m==0||n==1)   return 1;
     5     if(n>m)  return fun(m,m);
     6     return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
     7     /*
     8     if(m==1||n==1)   return 1;
     9     if(n>m)  return fun(m,m);
    10     if(n==m)  return fun(m,n-1)+1;
    11     return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
    12     */
    13 }
    14 int main()
    15 {
    16     int k,a,b;
    17     scanf("%d",&k);
    18     while(k--)
    19     {
    20         scanf("%d%d",&a,&b);
    21         printf("%d\n",fun(a,b));
    22     }
    23     return 0;
    24 }
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