/** 题目：hdu6035 Colorful Tree 链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6035 题意：给定一棵树，每个节点有一个颜色值。定义每条路径的值为经过的节点的不同颜色数。求所有路径的值和。 思路：看题解后，才想出来的。树形dp。 求所有路径的值和 = 路径条数*总颜色数（n*(n-1)*colors/2）-sigma（每种颜色没有经过的路径条数） 主要是求每种颜色没有经过的路径条数。 画一棵树，我直接用颜色值表示节点编号。 2 / 3 4 / / 1 3 2 / / / 4 5 4 5 3 5 12个点。 首先求颜色值为3的不经过的路径条数x 树上有三个3.很容易想到： x = 最左边那个3下面的3个点构成的路径条数(3*2/2=3)+中间的3的两个子树分别构成的路径条数和(0) +最右边的3的子树的分别构成的路径条数和(0) +(总节点数-所有的3为根的子树节点数之和)*(总节点数-所有的以3为根的子树节点数之和-1)/2 ; 所以size[i]表示以i为根的树的节点数。 sum[i]在dfs过程中，，维护。。比如假设颜色为2.上图。 那么左子树是根为3，右子树是根为4. 那么递归完左子树之后，sum[2] = 0; 然后再递归完右子树后sum[2] = 3；就是右下角的那个2为根的子树的点数。 最终sum[i]表示所有以i颜色为根的子树的所有节点数之和。 sum[2] = 12; sum[1] = 3; sum[4] = 8; sum[5] = 3; sum[3] = 8; */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 2e5+100; int size[N]; int sum[N]; int col[N]; int vis[N]; int colors, n; LL cnt; vector<int> G[N]; void dfs(int r,int f) { int len = G[r].size(), temp = 0; size[r] = 1; if(sum[col[r]]!=0){ temp = sum[col[r]]; sum[col[r]] = 0; } for(int i = 0; i < len; i++){ int to = G[r][i]; if(to==f) continue; dfs(to,r); size[r] += size[to]; cnt += (LL)(size[to]-sum[col[r]])*(size[to]-sum[col[r]]-1)/2; sum[col[r]] = 0; } sum[col[r]] = size[r]+temp; } int main() { int cas = 1; while(scanf("%d",&n)==1) { memset(vis, 0, sizeof vis); memset(size, 0, sizeof size); memset(sum, 0, sizeof sum); colors = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d",&col[i]); if(vis[col[i]]==0){ colors++; } vis[col[i]] = 1; } int u, v; for(int i = 1; i <= n-1; i++){ scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } cnt = 0; dfs(1,-1); for(int i = 1; i <= n; i++){ if(vis[i]==0) continue; cnt += (LL)(n-sum[i])*(n-sum[i]-1)/2; } printf("Case #%d: %lld ",cas++,(LL)n*(n-1)/2*colors-cnt); } return 0; }