hdu6038 Function 函数映射

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题目：hdu6038 Function
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6038
题意：给定一个a排列[0,n-1],一个b排列[0,m-1]。

定义函数f，定义域为[0,n-1],值域为[0,m-1]

请计算有多少种函数，满足f(i) = bf(ai) 对于每一个i，0<=i<=n-1;  f(ai)是b排列的下标。ai表示a排列下标为i的值

两个不同的函数区分是，至少有一个i，f(i)不同于原来的f(i)'； 每一个f(i)都有一个唯一的值，表示这是一个函数。

输出结果%1e9+7;

思路：

直接拿第二组样例进行说明：
3 4
2 0 1
0 2 3 1

a0 = 2, a1 = 0, a2 = 1;  b0 = 0, b1 = 2, b2 = 3, b3 = 1;

f(0) = bf(2),  f(2) = bf(1), f(1) = bf(0) ;

因为f(i)的值域为[0,m-1], 假设:f(2) = 0, 那么f(0) = bf(2) = b0 = 0; f(1) = bf(0) = b0 = 0;
f(2) = bf(1) = b0 = 0; 最终推回来发现f(2)=0,和假设相同，所以成立。 可以发现f(2)确定值之后，f(0),f(1)也随之确定，如果成立。

假设:f(2) = 2, 同理推得, f(0) = 3, f(1) = 1, f(2) = 2.最终推回来，发现f(2)=2.和原来的假设相同。所以成立。
f(2) = 3.... 成立
f(2) = 1.... 成立。

对a排列可以建环, 0->2->1->0;
对b排列可以建环，0->0, 1->2->3->1;
由于a环0->2->1->0是0->0的整数倍，所以产生贡献1，即f(0)=f(1)=f(2)=0;
由于a环0->2->1->0是1->2->3->1的整数倍，所以产生贡献3，只要确定f(0) = 1或者2或者3，
那么f(1),f(2)也随着确定，所以三种。


最终ans = 1+3 = 4；

由于a是一个[0,n-1]排列，所以所有的数通过下标指向关系进行建图，由于每个下标只有一个唯一的值ai，该值不可能和aj相同,所以所有的图都是环。
同理b也是环。那么两边的环枚举进行长度比较，如果a中的环是b中的环的长度的整数倍，那么b中该环可以给a中该环作出贡献，贡献为b环长度。
如果b中有多个环可以给a中某个环有贡献，则累加。最终a中所有的环的贡献相乘便是答案。

*/





#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<assert.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e5 + 10;
int visa[N]; ///visa[i]表示a中长度为i的环出现的次数。
int visb[N]; ///visb[i]表示b中长度为i的环出现的次数。
vector<P>va, vb;///从visa，visb中取出来。
int vis[N];
int pa[N], pb[N];
LL value[N];
LL Pow(LL a,LL b)
{
    LL p = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) p = p*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return p;
}
int main()
{
    int n, m, cas=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&pa[i]);
        for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d",&pb[i]);
        memset(visa, 0, sizeof visa);
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(vis[i]==0){
                int pos = i;
                int cnt = 1;
                vis[i] = 1;
                while(vis[pa[pos]]==0){
                    pos = pa[pos];
                    vis[pos] = 1;
                    cnt++;
                }
                visa[cnt]++;
            }
        }
        memset(visb, 0, sizeof visb);
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(vis[i]==0){
                int pos = i;
                int cnt = 1;
                vis[i] = 1;
                while(vis[pb[pos]]==0){
                    pos = pb[pos];
                    vis[pos] = 1;
                    cnt++;
                }
                visb[cnt]++;
            }
        }
        va.clear();
        vb.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(visa[i]==0) continue;
            va.push_back(P(i,visa[i]));
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(visb[i]==0) continue;
            vb.push_back(P(i,visb[i]));
        }
        for(int i = 0; i < va.size(); i++){
            value[i] = 0;
            for(int j = 0; j < vb.size(); j++){
                if(va[i].first%vb[j].first==0){
                    value[i] += vb[j].first*vb[j].second;
                }
            }
        }
        LL ans = 1;
        for(int i = 0; i < va.size(); i++){
            if(value[i]==0){
                ans = 0; break;
            }
            ans = ans*Pow((LL)value[i],(LL)va[i].second)%mod;
        }
        printf("Case #%d: %lld
",cas++,ans);
    }
    return 0;
}