/** 题目：青蛙的约会 链接：https://vjudge.net/contest/154246#problem/R 题意：一个跑道长为周长为L米，两只青蛙初始位置为x,y；（x!=y，同时逆时针运动，每一次运动分别为m,n米；问第几次运动后相遇，即在同一位置。 如果永远无法相遇输出Impossible。 思路： 设：次数为t； 圈总长为: L A位置：(x+m*t)%L; B位置: (y+n*t)%L; 如果: (x+m*t)%L = (y+n*t)%L 存在碰面； 暴力枚举t。太大了； 保证m,n<L; m%=L; n%=L; 又x!=y; => (x+m*t - (y+n*t)) %L = 0; 设:x+m*t-y-n*t = L*k; (k为整数)； =>（x-y)+(m-n)*t = L*k; L*k-(m-n)*t = (x-y); 未知数(k, t); 换位置：(m-n)*t - L*k = (y-x) 令:ax+by = c; a = m-n; b = -L; c = y-x; 然后根据： 方程ax+by=c的整数解(a,b,c为整数） 令g=gcd(a,b), 很明显,c不是g的倍数时方程无解。如果c等于g，用扩展欧几里德算法求得一组解(x0,y0). 如果c是g的倍数，则相应的一组解(x0*c/g,y0*c/g). 若方程存在解(x1,y1)，则通解形式为(x1+k*b/g, y1-k*a/g), k为任意整数 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 1e5+10; const double eps = 1e-6; ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } ll ext_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { ll ret, tmp; if(!b){ x = 1, y = 0; return a; } ret = ext_gcd(b,a%b,x,y); tmp = x; x = y; y = tmp-a/b*y; return ret; } int main() { ll x, y, m, n, L; while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) { ll a, b, c; a = m-n; b = -L; c = y-x; if(c%gcd(a,b)!=0){ printf("Impossible "); continue; } ll xx, yy; ll d = ext_gcd(a,b,xx,yy); ll add = b/d; ll t = xx*c/d; if(add<0) add = -add; t %= add; if(t<=0) t+=add; printf("%lld ",t); } return 0; } 下面这一份是自己最开始写的方法。很繁琐。
/** 题目：青蛙的约会 链接：https://vjudge.net/contest/154246#problem/R 题意：一个跑道长为周长为L米，两只青蛙初始位置为x,y；（x!=y，同时逆时针运动，每一次运动分别为m,n米；问第几次运动后相遇，即在同一位置。 如果永远无法相遇输出Impossible。 思路： 设：次数为t； 圈总长为: L A位置：(x+m*t)%L; B位置: (y+n*t)%L; 如果: (x+m*t)%L = (y+n*t)%L 存在碰面； 暴力枚举t。太大了； 保证m,n<L; m%=L; n%=L; 又x!=y; => (x+m*t - (y+n*t)) %L = 0; 设:x+m*t-y-n*t = L*k; (k为整数)； =>（x-y)+(m-n)*t = L*k; L*k-(m-n)*t = (x-y); 未知数(k, t); 令:ax+by = c; a = L; b = -(m-n); c = (x-y); 为了保证c为正数，所以要处理一下符号关系。暂且当做已经处理过。 把负号都放入未知数中。那么要判断是否这样处理过，如果处理过，那么得出来的K,t要取反。 题目应该是求最小的满足的解t>=1； 然后根据： 方程ax+by=c的整数解(a,b,c为整数） 令g=gcd(a,b), 很明显,c不是g的倍数时方程无解。如果c等于g，用扩展欧几里德算法求得一组解(x0,y0). 如果c是g的倍数，则相应的一组解(x0*c/g,y0*c/g). 若方程存在解(x1,y1)，则通解形式为(x1+k*b/g, y1-k*a/g), k为任意整数 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 1e5+10; const double eps = 1e-6; ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } ll ext_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { ll ret, tmp; if(!b){ x = 1, y = 0; return a; } ret = ext_gcd(b,a%b,x,y); tmp = x; x = y; y = tmp-a/b*y; return ret; } int main() { ll x, y, m, n, L; while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) { int flag = 0;///flag==0表示正数，否则表示负数； ll a, b, c; a = L; b = m>n?(m-n):(n-m); c = x>y?(x-y):(y-x); if(m-n==0){ printf("Impossible "); continue; } if(x>y){ if(m>n) flag = 1; }else { if(m<n) flag = 1; } if(c%gcd(a,b)!=0){ printf("Impossible "); continue; } ll xx, yy; ll d = ext_gcd(a,b,xx,yy); ll ans = inf; ll add = -a/d;//<0 ll t = yy*c/d; if(flag){///t应该为负数，取反才为正数。 if(t>=0){ t %= (-add); while(t>=0){ t += add; } ans = -t; }else { t = (-t)%(-add); t = -t; if(t==0){ ans = -add; } while(t<0){ ans = -t; t -= add; } } }else {///t应该为正数。 if(t>0){ t %= (-add); while(t>0){ ans = t; t += add; } }else { t = (-t)%(-add); t = -t; while(t<=0){ t -= add; } ans = t; } } if(ans==inf){ printf("Impossible "); continue; }else printf("%lld ",ans); } return 0; }