LintCode-数字三角形

题目描述：

　　给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。

 注意事项

　　如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分，其中n是数字三角形的总行数。

样例

　　比如，给出下列数字三角形：

　　[
　　     [2],
 　　   [3,4],
 　　  [6,5,7],
　　  [4,1,8,3]
　　]

　　从顶到底部的最小路径和为11 ( 2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

思路：

　　从二维数组的倒数第二行开始往上，每一行的元素改为下一行能与之相加的两个数较小者与其相加之后的和，如题中给出的例子，步骤为：

　　

　　[                                 [　　　　　　　　　　　　[
　　     [2],　　　　　　　　　　　　　　[2],　　　　　　　　　　[11]
 　　   [3,4],　　　　→　　　　　　　　[9,10]　　　→　　　　 ]
 　　  [7,6,10]　　　　　　　　　　　]
　　]

public class Solution {
    /**
     * @param triangle: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimum path sum.
     */
    public int minimumTotal(int[][] triangle) {
        
        //从底往上，把每一行的元素改为其下一行能与之相加的两个数得到的和的最小值
        int row = triangle.length;
        
        if(row < 1){
            return 0;
        }
        
        if(row == 1){
            return triangle[0][0];
        }
        
        for(int i=row-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<triangle[i].length;j++){
                int min = Math.min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]) + triangle[i][j];
                triangle[i][j] = min;
            }
        }
        
        return triangle[0][0];
    }
}

问题扩展：

　　如果不是一个数字三角形，而是一个M*N的矩阵，要求从矩阵的左上角走到右下角，每一步只能向右走一步或者向下走一步，要求路径上数字的和最小。

　　这也是一个典型的动态规划的问题。设置一个和数字矩阵大小形同的矩阵，每个位置上存放的就是到该位置所用的最短路径。

public class Solution {
     public int minPathSum(int[][] m) {
         if(m==null || m.length==0 || m[0]==null || m[0].length==0)
             return 0;
         
         int[][] dp = new int[m.length][m[0].length];
         
         //初始化第一行
         for(int i=1;i<m[0].length;i++){
             dp[0][i] = dp[0][i-1] + m[0][i];
         }
         
         //初始化第一列
         for(int j=1;j<m.length;j++){
             dp[j][0] = dp[j-1][0] + m[j][0];
         }
         
         for(int i=1;i<m.length;i++){
             for(int j=1;j<m[0].length;j++){
                 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + m[i][j];
             }
         }
         
         return dp[m.length-1][m[0].length-1];
     }
}