【原创】Sliding Window Maximum 解法分析

这道题是lintcode上的一道题，当然leetcode上同样有。

本题需要寻找O(N)复杂度的算法。

解体思路比较有特点，所以容易想到参考 最小栈 的解题办法。

但是最小栈用栈维护最小值很直观，这道题是队列，用什么数据结构好呢？也许看完暴力解会有点启发。

但是思路还是一样的，最大的要在最前面（直接获取结果），小的值在后面保留下来（防止之后遍历到的时候丢失数据）。并且某值出窗口的时候需要判断是否要修改排在最前面的值。

一。暴力解

当然直观看，暴力求解是 O(NK)的复杂度，大体的代码如下：（写的有点复杂费劲，主要当时是想通过vector构建头尾可变动的队列，发现STL里其实有就放弃了）

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        // write your code here
        if (nums.empty()) return vector<int>();
        
        vector<int> maxVec;
        int maxV = INT_MIN;
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < k && i < nums.size(); i++) {
            if (maxV < nums[i])
                maxV = nums[i];
            maxVec.push_back(nums[i]);
        }
        res.push_back(maxV);
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            maxVec.push_back(nums[i]);
            maxVec.erase(maxVec.begin());
            if (nums[i - k] == maxV) {
                maxV = INT_MIN;
                for (int j = 0; j < maxVec.size(); j++)
                    if (maxV < maxVec[j])
                        maxV = maxVec[j];
            }
            if (nums[i] > maxV)
                maxV = nums[i];
            res.push_back(maxV);
        }
        
        return res;
    }

二。大顶堆

这个其实思路希望通过堆的构造还控制O(1)代价获得最大元素，复杂度O(N * logK)

三。双向队列

终于到它了，其实对自己来说是想提醒自己一下STL里deque的存在。就像priority_queue一样容易被忽略。

思路是维持一个不增序的双向队列，最大值在队首（直接获取结果）。队列大小最多是窗口大小，由值出窗口控制。

最坏case时间复杂度为2N，所以O(N)复杂度。

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        // write your code here
        deque<int> my_deq;
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i - k >= 0) {  // 出队列踢头节点判断
                if (!my_deq.empty() && nums[i - k] == my_deq.front())
                    my_deq.pop_front();
            }
　　　　　　　// 入队列踢值判断
            while (!my_deq.empty() && nums[i] > my_deq.back()) my_deq.pop_back();
            my_deq.push_back(nums[i]);
            if (i + 1 - k >= 0) // 窗口大小满足判断
                res.push_back(my_deq.front());
        }
        if (k > nums.size())
            res.push_back(my_deq.front());
        return res;
    }

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