第338题：比特位计数

一． 问题描述

给给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2

输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5

输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？

要求算法的空间复杂度为O(n)。

你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

二． 解题思路

本题思路：本题采用动态规划的方式进行求解，考虑到二进制位数，f(n)=f(n-1)+1;

其中f(n)代表n位二进制代表的某个数，f(n-1)代表该数(n-1)位代表的数位数。例如11001可以想象成是01001中1的位数再加一个1组成。

步骤一：创建一个初始化为0的数组result,长度为num+1。

步骤二：设置一个temp值，该值代表二进制最高位前进1的值例如：2，4，5，16…，初始化temp=1；

步骤三：遍历数组，依次将temp=temp+1，并且将temp内的数result[i]=result[j]+1;直到遍历结束，代码很好理解，就不再详述。

三． 执行结果

执行用时 :3 ms, 在所有 java 提交中击败了32.86%的用户

内存消耗 :38.4 MB, 在所有 java 提交中击败了86.52%的用户

四． Java代码

class Solution {
    
    public int[] countBits(int num) {
       int temp=1;
            int []result=new int[num+1];
            for(int i=1;i<result.length;i++) {
                   temp=temp*2;
                   for(int j=1;i<temp&&i<result.length;j++,i++ ) {
                    result[i]=result[j]+1;   
                   }
                   if(temp<result.length) {
                       result[temp]=1;
                   }
                   
               }
            return result;
    }
}