第279题：完全平方数

一． 问题描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]

输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]

输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。

你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

二． 解题思路

本题思路：可采用两种方法进行求解。

第一种：采用广度优先遍历+递归的方法进行求解。

步骤一：将所有可能平方小于n的值加入到number数组中。

步骤二：构建递归函数（number数组，list表存储最终最小值只需要第一位，n当前经过某一个数的平方后剩余数，times经过多少次平方得到）

步骤三：在递归函数中，判断当n==0时，list(0)=min（times,list(0)）,如果不等，依次将n将去numnber数组里面的平方值，times++,并添加到新的递归函数中，重新进行步骤三进行操作。

步骤四：最终输出list.get(0)则为最小值。

第二种：采用动态规划的方法进行求解，这道题要从前面往后想，后面的数与前面数的组成关系，由前面的数组成得到。

步骤一：首先初始化一个数组长度为n+1，并依次添加入可能的最大的组成数。

步骤二：构建状态转移方程dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1)其中i为数组下标，j为某一个数的平方。

步骤三：遍历数组的情况下，依次加大j然后根据状态转移函数改变dp[i]的值，最后输出dp[n]为所求的值。

三． 执行结果

第一种：

执行用时 :1004 ms, 在所有 java 提交中击败了5.01%的用户

内存消耗 :33.8 MB, 在所有 java 提交中击败了90.96%的用户

第二种：

执行用时 :39 ms, 在所有 java 提交中击败了61.78%的用户

内存消耗 :35.8 MB, 在所有 java 提交中击败了40.22%的用户

四． Java代码

第一种：广度优先搜索方法

 public int numSquares(int n) {
        int m=(int)Math.sqrt(n)+1;
        int []number=new int[m];
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            number[i-1]=i*i;
        }
        
        List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
        list.add(n);
    //    Integer num=new Integer(n);
        getnumber(number,list,n,0);
        return list.get(0);
        
        
    }
    
    
    public void getnumber(int []number,List<Integer> list,int n,int times) {
        if(times>=list.get(0)) {
            return ;
        }
        if(times<list.get(0)&&n==0) {
            list.remove(0);
            list.add(times);
            return;
        }
        
        for(int i=number.length-1;i>=0;i--) {
            int temp=n;
            int time=times;
            if(number[i]>temp) {
                continue;
            }else {
                temp=temp-number[i];
                time++;
                getnumber(number,list,temp,time);        
            }
            
            
            
        }
        
    }

第二种：动态规划方法

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int []number=new int[n+1];
        for(int i=1;i<number.length;i++) {
            number[i]=i;
            for(int j=1;i-j*j>=0;j++) {
                number[i]=Math.min(number[i], number[i-j*j]+1);
            }
        }
        return number[n];
        
    }
}