最短Hamilton路径实际上就是状压dp，而且这是一道作为一个初学状压dp的我应该必做的题目
题目描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
样例数据
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
思路讲解
作为一道最基础的状压dp ，我们需要掌握它为什么是这么做的。
我作为一名菜鸡，首先想到的就是朴素做法，可是朴素做法它的时间复杂度不允许我通过这道题目。
那我们分析一下朴素做法，从起点到终点每个点只经过一次且求最短路径，，，嗯，最暴力的话就是我们应该把所有的不同种路径全都枚举出来（这个当然就是全排列啦），然后去比较寻找最短路径。
那么这个复杂度是O（n*n !），因为我们枚举所有情况是O（n！），然后每一种路径求和是O（n）的，所以总复杂度是O（n*n!），这个不难分析。
但是我们想了，这么大的复杂度该怎么办呢？ 我们再来想想 ，我们的复杂度之所以大是因为 “ n！ ” ，所以我们试图从这里想想办法。
枚举每一位，所有种方案，，，我们可以用二进制，因为二进制同样可以把一组数表示出来，，所以我们想到了用状压去做。
我们定义f（i，j） i 表示的是当前的二进制数 ， j 表示的是当前所到达的二进制的第j位
在任意时刻，我们还需要知道当前所处的位置，因此我们用f（i ，j ）表示“点被经过的状态” 对应的二进制数位i 且目前处于j时的最短路径。
在任意时刻，有公式f【i，j】=min（i xor （1<<j） , k ）+a（k，j） a数组表示从k到j的路径大小。
i xor （1<<j ） 表示的是在上一时刻我们所处位置是的路径和
所以公式的意思就明白了 ，就是上一个时刻的路径和与当前时刻的路径和大小的比较
代码实现
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n ; int a[25][25]; // 代表i到j路径花费 int f[1<<22][25]; //利用二进制的思想 ， i表示的是当前的二进制数， j表示的是当前所到达的二进制的第j位 int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=0 ;i<n;i++){ for(int j=0 ;j<n;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,127,sizeof(f)); f[1][0] = 0 ; for(int i=1 ;i<(1<<n);i++){ for(int j=0 ; j<n ;j++){ if((i>>j)&1){ //表示的是我们枚举二进制数的时候 ，这个数中第j位是不是已经被选中了，如果没选过，那我们还用它干嘛。最后的结果不就是n-1个数全部选中嘛 for(int k=0 ;k<n ;k++ ){ if((i>>k)&1){ f[i][j] = min(f[i][j], f[i^(1<<j)][k]+a[k][j]) ; } } } } } cout << f[(1<<n)-1][n-1]<<endl; return 0 ; }