[BZOJ3729]Gty的游戏
试题描述
某一天gty在与他的妹子玩游戏。
妹子提出一个游戏，给定一棵有根树，每个节点有一些石子，每次可以将不多于L的石子移动到父节点，询问
将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略。
gty很快计算出了策略。
但gty的妹子十分机智，她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点。
gty不忍心打击妹子，所以他将这个问题交给了你。
另外由于gty十分绅士，所以他将先手让给了妹子。
输入
第一行两个数字，n和L,n<=5*10^4,L<=10^9
第二行n个数字，表示每个节点初始石子数。
接下来n-1行，每行两个整数u和v，表示有一条从u到v的边。
接下来一行一个数m，表示m组操作。
接下来m行，每行第一个数字表示操作类型
若为1，后跟一个数字v，表示询问在v的子树中做游戏先手是否必胜。
若为2，后跟两个数字x，y表示将节点x的石子数修改为y。
若为3，后跟三个数字u,v,x，表示为u节点添加一个儿子v，初始石子数为x。
在任意时刻，节点数不超过5*10^4。
输出
对于每个询问，若先手必胜，输出"MeiZ",否则输出"GTY"。
另，数据进行了强制在线处理，对于m组操作，除了类型名以外，都需要异或之前回答为"MeiZ"的个数。
输入示例
2 1000 0 0 1 2 1 1 1
输出示例
GTY
数据规模及约定
见“输入”
题解
首先对于每个节点上石子的个数我们可以对 L + 1 取模，因为每次只能取不超过 L 个。考虑一场新的博弈：有一堆石子，大小为 x，每次可以取 1 ~ L 个石子，最终无法取石子的人输。那么显然当 x <= L 时，先手必胜；x = L + 1 时，先手必输；然后就可以推出 x % (L + 1) = 0 时先手必输，否则先手必赢（想一想，为什么）。
然后发现如果假定当前子树根节点深度为 0，那么深度为偶数的节点上石子可以忽略，因为假设 A 先将偶数层上某节点的 t 个石子往上移动一层，那么 B 一定能再次将这 t 个石子再往上移动一层，直到最后到达根节点的那一步一定是 B 操作的。
有了上面的结论，两个玩家的目的就是把奇数层的所有石子往上推 1 层即可，最后如果轮到玩家 A，但奇数层没有石子了，那么 A 输。
这就转化成了经典的 Nim 问题：n 堆石子，每次可以取一堆中任意非零数量的石子，问谁能最后一步取完。（详见百度百科：戳这儿）
括号序列 + splay，维护奇数、偶数层的异或和，支持点插入、点修改操作。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define maxnode 200010
#define LL long long
int m, head[maxn], next[maxm], to[maxm];
void AddEdge(int a, int b) {
to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;
swap(a, b);
to[++m] = b; next[m] = head[a]; head[a] = m;
return ;
}
int clo, dl[maxn], dr[maxn], dep[maxn], inV[maxn], Dep[maxnode], Val[maxnode];
void dfs(int u, int pa) {
dl[u] = ++clo; Dep[clo] = dep[u]; Val[clo] = inV[u];
for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != pa) {
dep[to[e]] = dep[u] + 1;
dfs(to[e], u);
}
dr[u] = ++clo;
return ;
}
struct Node {
int v, siz, sum[2]; bool dep;
Node() {}
Node(int _, bool __): v(_), dep(__) {}
} ns[maxnode];
int fa[maxnode], ch[maxnode][2], L;
void maintain(int o) {
ns[o].siz = 1; ns[o].sum[0] = ns[o].v * (ns[o].dep ^ 1); ns[o].sum[1] = ns[o].v * ns[o].dep;
for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[o][i]) {
ns[o].siz += ns[ch[o][i]].siz;
for(int j = 0; j < 2; j++) ns[o].sum[j] ^= ns[ch[o][i]].sum[j];
}
return ;
}
void build(int& o, int l, int r) {
if(l > r){ o = 0; return ; }
int mid = l + r >> 1; ns[o = mid] = Node(Val[mid], Dep[mid] & 1);
build(ch[o][0], l, mid - 1); build(ch[o][1], mid + 1, r);
if(ch[o][0]) fa[ch[o][0]] = o;
if(ch[o][1]) fa[ch[o][1]] = o;
return maintain(o);
}
void rotate(int u) {
int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
if(z) ch[z][ch[z][1]==y] = u;
if(ch[y][1] == u) swap(l, r);
fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[u][r]] = y;
ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y;
maintain(y); maintain(u);
return ;
}
void splay(int u) {
while(fa[u]) {
int y = fa[u], z = fa[y];
if(z) {
if(ch[y][0] == u ^ ch[z][0] == y) rotate(u);
else rotate(y);
}
rotate(u);
}
return ;
}
int splitl(int u) {
splay(u);
int tmp = ch[u][0];
fa[tmp] = ch[u][0] = 0;
return maintain(u), tmp;
}
int splitr(int u) {
splay(u);
int tmp = ch[u][1];
fa[tmp] = ch[u][1] = 0;
return maintain(u), tmp;
}
int merge(int a, int b) {
if(!a) return b;
if(!b) return a;
while(ch[a][1]) a = ch[a][1];
splay(a);
ch[a][1] = b; fa[b] = a;
return maintain(a), a;
}
void Split(int ql, int qr, int& lrt, int& mrt, int& rrt) {
lrt = splitl(ql); mrt = qr; rrt = splitr(mrt);
// printf("Split %d %d -> %d %d %d
", ql, qr, lrt, mrt, rrt);
return ;
}
void Merge(int a, int b, int c) {
a = merge(a, b); merge(a, c);
return ;
}
int query(int u) {
int lrt, mrt, rrt;
Split(dl[u], dr[u], lrt, mrt, rrt);
int ans = ns[mrt].sum[(Dep[dl[u]]&1)^1];
// printf("%d ", ans);
Merge(lrt, mrt, rrt);
return ans;
}
#define MOD 50007
int hd[MOD], nxt[maxn], val[maxn], ToT;
void insert(int v) {
int x = v % MOD;
val[++ToT] = v; nxt[ToT] = hd[x]; hd[x] = ToT;
return ;
}
int gid(int v) {
int x = v % MOD;
for(int e = hd[x]; e; e = nxt[e]) if(val[e] == v)
return e;
return 0;
}
int main() {
int n = read(); L = read() + 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) inV[i] = read() % L, insert(i);
for(int i = 1; i < n; i++) {
int a = read(), b = read();
AddEdge(a, b);
}
dfs(1, 0);
// for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d: [%d, %d]
", i, dl[i], dr[i]);
int tmp = 0; build(tmp, 1, clo);
int q = read(), lst = 0;
while(q--) {
int tp = read();
if(tp == 1) {
int u = gid(read() ^ lst);
if(query(u)) puts("MeiZ"), lst++;
else puts("GTY");
}
if(tp == 2) {
int u = dl[gid(read()^lst)];
splay(u);
ns[u].v = (read() ^ lst) % L;
maintain(u);
}
if(tp == 3) {
int u = gid(read() ^ lst), v = read() ^ lst, x = (read() ^ lst) % L;
insert(v); v = gid(v);
dl[v] = ++clo; dr[v] = ++clo;
Dep[dl[v]] = Dep[dl[u]] + 1;
Val[dl[v]] = x;
int lrt = dl[u], mrt = 0, rrt = splitr(lrt);
build(mrt, dl[v], dr[v]);
mrt = merge(lrt, mrt); merge(mrt, rrt);
}
}
// printf("%d %d
", clo, ToT);
return 0;
}