[BZOJ3671][UOJ#6][NOI2014]随机数生成器
试题描述
小H最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数（例如Pascal中的random和C/C++中的rand）来获得随机性。事实上，随机数生成函数也并不是真正的“随机”，其一般都是利用某个算法计算得来的。
比如，下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法：
算法选定非负整数x0,a,b,c,d作为随机种子，并采用如下递推公式进行计算。
对于任意i≥1,xi=(ax2i−1+bxi−1+c)mod d 。
这样可以得到一个任意长度的非负整数数列{xi}i≥1，一般来说，我们认为这个数列是随机的。
利用随机序列{xi}i≥1，我们还可以采用如下算法来产生一个1到K的随机排列{Ti}i=1~K ：
- 初始设T为1到K的递增序列；
- 对T进行K次交换，第i次交换，交换Ti和T(ximodi)+1的值。
此外，小H在这K次交换的基础上，又额外进行了Q次交换操作，对于第i次额外交换，小H会选定两个下标ui和vi，并交换Tui和Tvi的值。
为了检验这个随机排列生成算法的实用性，小H设计了如下问题：
小H有一个N行M列的棋盘，她首先按照上述过程，通过N×M+Q次交换操作，生成了一个 1∼N×M的随机排列{Ti}N×Mi=1然后将这N×M个数逐行逐列依次填入这个棋盘：也就是第 i行第 j列的格子上所填入的数应为T(i−1)×M+j。
接着小H希望从棋盘的左上角，也就是第一行第一列的格子出发，每次向右走或者向下走，在不走出棋盘的前提下，走到棋盘的右下角，也就是第N行第M列的格子。
小H把所经过格子上的数字都记录了下来，并从小到大排序，这样，对于任何一条合法的移动路径，小H都可以得到一个长度为N+M−1的升序序列，我们称之为路径序列。
小H想知道，她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢？
输入
输入文件的第1行包含5个整数，依次为x0,a,b,c,d，描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。
第2行包含三个整数 N,M,Q，表示小H希望生成一个11 到N×M的排列来填入她N行M列的棋盘，并且小H在初始的N×M次交换操作后，又进行了Q次额外的交换操作。
接下来Q行，第i行包含两个整数ui,vi，表示第i次额外交换操作将交换 Tui和Tvi的值
输出
输出一行，包含 N+M−1个由空格隔开的正整数，表示可以得到的字典序最小的路径序列。
输入示例1
1 3 5 1 71 3 4 3 1 7 9 9 4 9
输出示例1
1 2 6 8 9 12
输入示例2
654321 209 111 23 70000001 10 10 0
输出示例2
1 3 7 10 14 15 16 21 23 30 44 52 55 70 72 88 94 95 97
输入示例3
123456 137 701 101 10000007 20 20 0
输出示例3
1 10 12 14 16 26 32 38 44 46 61 81 84 101 126 128 135 140 152 156 201 206 237 242 243 253 259 269 278 279 291 298 338 345 347 352 354 383 395
输入示例4
传送门（点击下载）
输出示例4
数据规模及约定
2≤N,M≤5000
0≤Q≤50000
0≤a≤300
0≤b,c≤108
0≤x0<d≤108
1≤ui,vi≤N×M
题解
既然要求排完序之后的字典序最小，那显然可以用贪心来解决。
先把起点和终点的数加进来，之后从1到n·m依次判断。判断数i时先找到i左边最靠近i的一列（称为列L），再找到右边最靠近i的一列（称为列R），以列L中已插入的最靠下的位置和列R中已插入的最靠上的位置分别作为矩形的左上、右下顶点，若i在这个矩形内部则可以取到，否则不能取到。对于每一个可以去到的i，将其行、列的位置加进来。
这个好像可以用线段树搞？
仔细看题，加入操作不超过9999次（n + m - 1次），所以暴！力！即！可！【用线段树反而会多一个log】
下面这个代码是97分的，感谢UOJ用户 r_64 的hack，帮我找到了代码的Bug。（读者不妨看看我错在哪里）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *tail;
inline char Getchar() {
if(Head == tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 5010
#define maxm 25000010
#define LL long long
int n, m, q, x[maxm], T[maxm], tl[maxn], tr[maxn], high[maxn], low[maxn];
int ans[maxn<<1], cnt;
short idy[maxm];
int main() {
x[0] = read(); int a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
n = read(); m = read(); q = read();
for(int i = 1; i <= n * m; i++) {
x[i] = (((LL)a * x[i-1] * x[i-1]) % d + ((LL)b * x[i-1]) % d + c) % d;
T[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= n * m; i++) swap(T[i], T[x[i]%i+1]);
while(q--) {
int x = read(), y = read();
if(x != y) swap(T[x], T[y]);
}
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
x[T[i]] = (i-1) / m + 1, idy[T[i]] = (i-1) % m + 1;
for(int i = 2; i < m; i++) tl[i] = 1, tr[i] = m, high[i] = n+1, low[i] = 0;
high[1] = low[1] = 1; high[m] = low[m] = n;
for(int i = 1; i <= n * m; i++) if(i != T[1] && i != T[n*m]) {
int X = x[i], y = idy[i];
if((y == 1 || low[tl[y]] <= X) && (y == m || X <= high[tr[y]])) {
ans[++cnt] = i;
for(int j = tl[y]; j < y; j++) tr[j] = y;
for(int j = y+1; j <= tr[y]; j++) tl[j] = y;
// printf("%d %d %d
", i, x, y);
// for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", tl[j]); putchar('
');
// for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", tr[j]); putchar('
');
low[y] = max(low[y], X); high[y] = min(high[y], X);
}
}
else ans[++cnt] = i;
for(int i = 1; i < cnt; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d
", ans[cnt]);
return 0;
}
100分：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *tail;
inline char Getchar() {
if(Head == tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 5010
#define maxm 25000010
#define LL long long
int n, m, q, x[maxm], T[maxm], tl[maxn], tr[maxn], high[maxn], low[maxn];
int ans[maxn<<1], cnt;
short idy[maxm];
int main() {
x[0] = read(); int a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
n = read(); m = read(); q = read();
for(int i = 1; i <= n * m; i++) {
x[i] = (((LL)a * x[i-1] * x[i-1]) % d + ((LL)b * x[i-1]) % d + c) % d;
T[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= n * m; i++) swap(T[i], T[x[i]%i+1]);
while(q--) {
int x = read(), y = read();
if(x != y) swap(T[x], T[y]);
}
for(int i = 1; i <= n * m; i++)
x[T[i]] = (i-1) / m + 1, idy[T[i]] = (i-1) % m + 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) tl[i] = 1, tr[i] = m, high[i] = n+1, low[i] = 0;
high[1] = low[1] = 1; high[m] = low[m] = n;
for(int i = 1; i <= n * m; i++) if(i != T[1] && i != T[n*m]) {
int X = x[i], y = idy[i];
if((y == 1 || low[tl[y]] <= X) && (y == m || X <= high[tr[y]])) {
ans[++cnt] = i;
for(int j = tl[y]; j < y; j++) tr[j] = y;
for(int j = y+1; j <= tr[y]; j++) tl[j] = y;
// printf("%d %d %d
", i, x, y);
// for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", tl[j]); putchar('
');
// for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", tr[j]); putchar('
');
low[y] = max(low[y], X); high[y] = min(high[y], X);
}
}
else ans[++cnt] = i;
for(int i = 1; i < cnt; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d
", ans[cnt]);
return 0;
}