[BZOJ4530][Bjoi2014]大融合 LCT + 启发式合并

[BZOJ4530][Bjoi2014]大融合

试题描述

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。

这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够

联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因

为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的

询问。

输入

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。

接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：

A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。

Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。

1≤N,Q≤100000

输出

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

输入示例

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

输出示例

6

题解

LCT + 启发式合并

我不敢直接用LCT直接维护有根树的子树size值，所以每次合并用启发式合并暴力将较小的连通块dfs重构（其实就是换根），再插到另一个连通块中。

当树Tree1的树根要作为另一棵树Tree2中节点u的儿子时，需要将Tree2中节点u到根节点的路径上每个节点的权值加上Tree1的大小，这是一个链上的问题，可以用LCT解决。（代码后附有更强的样例）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define LL long long
int n, q, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm];
void AddEdge(int a, int b) {
	to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int pa[maxn], siz[maxn];
int findset(int x) { return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); }

int fa[maxn], ch[maxn][2], val[maxn], addv[maxn];
bool isroot(int u) { return ch[fa[u]][0] != u && ch[fa[u]][1] != u; }
void pushdown(int u) {
	int l = ch[u][0], r = ch[u][1];
	if(addv[u]) {
		addv[l] += addv[u]; addv[r] += addv[u];
		val[l] += addv[u]; val[r] += addv[u];
		addv[u] = 0;
	}
	return ;
}
void maintain(int u) {
	return ;
}
void rotate(int u) {
	int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
	if(ch[y][1] == u) swap(l, r);
	if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y] = u;
	fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[u][r]] = y;
	ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y;
	maintain(y); maintain(u);
	return ;
}
int S[maxn], top;
void splay(int u) {
	S[++top] = u;
	for(int t = u; !isroot(t); t = fa[t]) S[++top] = fa[t];
	while(top) pushdown(S[top--]);
	while(!isroot(u)) {
		int y = fa[u], z = fa[y];
		if(!isroot(y)) {
			if((ch[y][0] == u) ^ (ch[z][0] == u)) rotate(u);
			else rotate(y);
		}
		rotate(u);
	}
	return ;
}
void access(int u) {
	for(int t = 0; u; u = fa[u]) {
		splay(u); ch[u][1] = t; maintain(u); t = u;
	}
	return ;
}
void add(int u, int v) {
	access(u); splay(u); addv[u] += v; val[u] += v;
	return ;
}
int query(int u) {
	access(u); splay(u);
	return val[u];
}
void rebuild(int u) {
	ch[u][0] = ch[u][1] = 0;
	val[u] = 1;
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != fa[u]) {
		fa[to[e]] = u;
		rebuild(to[e]);
		val[u] += val[to[e]];
	}
	return ;
}

int main() {
	n = read(); q = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = i, val[i] = siz[i] = 1;
	while(q--) {
		char tc = Getchar();
		while(!isalpha(tc)) tc = Getchar();
		int u = read(), v = read();
		if(tc == 'A') {
			int a = findset(u), b = findset(v);
			if(siz[a] > siz[b]) swap(a, b), swap(u, v);
			pa[a] = b; siz[b] += siz[a];
			fa[u] = v; AddEdge(u, v);
			rebuild(u);
//			printf("siz[%d] val[%d]: %d %d
", b, u, siz[b], val[u]);
			add(v, siz[a]);
		}
		if(tc == 'Q') {
			LL x = (LL)min(query(u), query(v));
//			printf("%d %d
", query(u), query(v));
			printf("%lld
", x * (siz[findset(u)] - x));
		}
	}
	
	return 0;
}
/*
in:
8 14
A 2 3
Q 2 3
A 3 4
Q 2 3
A 3 8
Q 3 8
A 8 7
Q 3 4
A 6 5
Q 5 6
Q 3 8
A 1 6
A 1 8
Q 1 8
out:
1
2
3
4
1
6
15
*/