第五届蓝桥杯决赛CC++B组——生物芯片

第一部分：题目

生物芯片

X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

博士计划在芯片上执行如下动作：

所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

所有编号为4的倍数的光源操作一次。

.....

直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。

X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。

【输入格式】
3个用空格分开的整数：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。

【输出格式】
输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：
输入：
5 2 3
程序应该输出：
2

再例如：
输入：
10 3 6
程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

第二部分：思路

本来我是按照原始方法写的。从L~R对2~ n进行计算，如果因子数为奇数那么该光源就是关闭的，因为是从2开始计算的，而1是所有数的一个因子，所以因子数为奇数的都关闭了。这种方法结果很明显，超时。然后看了网上的讨论。得知因子数为奇数的数叫做完全平方数，完全平方数就是能够写成m*m的形式的数，它其中一个特点就是因子数是奇数个。但是数据是10的15次方，如果一个个判断还是超时，怎么办呢？声明一个变量 i 从 L 的算术平方根开始枚举，直到 i*i 大于R。只要i*i在[L,R]范围内，那么说明编号为 i*i 的光源是关闭的。定义sum=R-L+1,表示区间内光源总数，每当光源是关闭的就减一。

第三部分：代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n;
    long long a,b,len=0;//因为数据比较大，定义为long long 型 
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    long long sum;
    sum=b-a+1;//区间中光源总数 
    for(long long i=sqrt(a);i*i<=b;i++)
    {
            if(i*i>=a&&i*i<=b)
            {
                sum--;//关闭的光源减去 
            }
    } 
    printf("%lld
",sum); 
    return 0;
}