第七届蓝桥杯省赛CC++B组题目之四平方和

第一部分：题目

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开


例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

第二部分：思路

用4个for循环嵌套枚举，当满足等式 N=a*a+b*b+c*c+d*d 时输出然后结束即可。

第三部分：代码

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,a,b,c,d,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(a=0;a<3000;a++)//N<5000000,所以a,b,c,d肯定<3000.
    {
        for(b=a;b<3000;b++)
        {
            for(c=b;c<3000;c++)//当a,b,c都确定时，利用公式计算d，然后判断是否满足a*a+b*b+c*c+d*d=n.
            {
                d=sqrt(n-a*a-b*b-c*c);  //因为d为int型，所以只是右边式子的整数部分。这就是为什么需要判断的原因                 
                if(a*a+b*b+c*c+d*d==n)
                {
                    printf("%d %d %d %d
",a,b,c,d);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
}