hdu3652(含有13且能被13整除的数)数位DP基础

B-number

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Problem Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

 

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

 

Output

Print each answer in a single line.

 

Sample Input

13 100 200 1000

 

Sample Output

1 1 2 2

 

Author

wqb0039

 

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

 

Recommend

lcy

这道题跟只是将不要62的那道题稍微变形了一下，dp[i][j][k]长度为i，对13取余为j的数。

dp[i][j][0]代表不含13的整数的个数

dp[i][j][1]代表不含13，且首位为3的整数的个数

dp[i][j][2]代表含有13的整数的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=12;
int md[N],dp[N][13][3];

void Init(){
    md[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        md[i]=md[i-1]*10;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<N-1;i++)
        for(int j=0;j<13;j++){
            for(int k=0;k<10;k++)
                dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][0]+=dp[i][j][0];
            dp[i+1][(j+md[i])%13][0]-=dp[i][j][1];
            dp[i+1][(j+md[i]*3)%13][1]+=dp[i][j][0];
            dp[i+1][(j+md[i])%13][2]+=dp[i][j][1];
            for(int k=0;k<10;k++)
                dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][2]+=dp[i][j][2];
        }
}
int solve(int x)
{
    int s[15],len=0,xx=x;
    while(x>0)
    {
        s[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    s[len+1]=0; //初始化前缀为0，0是没有任何影响的，后面一位可能会用到前面一位
       // cout<<len<<endl;
    int ans=0,flag=0;
    int yy=0,yyy=0;
    int answer;
     for(int i=len;i>=1;i--) //每次枚举的数是：上界前缀+i这一位的数字+符合要求的dp[i][j][k]
    {
        answer=ans;
        for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
        {

            for(int j=0;j<13;j++)
            {
                if(( (yyy*10+ kk)*md[i-1] +j)%13==0)    //i这一位上枚举的数字变化，就得判断
                {
                   ans+=dp[i-1][j][2];
                }
             }

        }
        if(flag)  //如果前缀中有出现13，并且
        {
           // ans+=s[i]*dp[i-1][0];
            for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
            for(int j=0;j<13;j++)
            {
                 if(( (yyy*10+ kk)*md[i-1] +j)%13==0)
                {
                    ans+=dp[i-1][j][0];
                }
            }
        }
        //只考虑以len位置为i的开头的数
        if(!flag && s[i]>1)
        {
           // ans+=dp[i-1][1];//因为是大于号，所以低一位可以完全枚举,加上首位为3的个数
             for(int j=0;j<13;j++)
            {
                 if(( (yyy*10+ 1)*md[i-1] +j)%13==0)
                {
                    ans+=dp[i-1][j][1];
                }
            }
        }
        //考虑前缀的影响
        if(!flag && s[i+1]==1 && s[i]>3)
          //  ans+=dp[i][1];
          {
              for(int j=0;j<13;j++)
              {
                 if(( ((yyy-s[i+1]+1)*10+ 3)*md[i-1] + j )%13==0)
                 {
                     ans+=dp[i-1][j][0];
                 }
              }
          }
        if(s[i+1]==1 && s[i]==3)
        {
            flag=1;
        }
        yyy=yyy*10+s[i];
    }
    return ans;
}
int main(){

  //  freopen("test.txt","r",stdin);
  //cout<<(0%13)<<endl;
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d
",solve(n+1));
    }
    return 0;
}

小优化的代码：

已知(a+b)%13=0，已知a，求b;

1:(a+b)%13=0;

2:(a%13+b%13)%13=0;

3:(13-a%13)%13=b;(第二次再MOD13，是因为a有可能等于0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int V=10;

const int mod=13;
const int N=12;
int md[N],dp[N][13][3];

void Init(){
    md[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        md[i]=md[i-1]*10%13;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<N-1;i++)
        for(int j=0;j<13;j++){
            for(int k=0;k<10;k++)
                dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][0]+=dp[i][j][0];
            dp[i+1][(j+md[i])%13][0]-=dp[i][j][1];
            dp[i+1][(j+md[i]*3)%13][1]+=dp[i][j][0];
            dp[i+1][(j+md[i])%13][2]+=dp[i][j][1];
            for(int k=0;k<10;k++)
                dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][2]+=dp[i][j][2];
        }
}

int solve(int x)
{
    int s[15],len=0,xx=x;
    while(x>0)
    {
        s[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    s[len+1]=0; //初始化前缀为0，0是没有任何影响的，后面一位可能会用到前面一位
       // cout<<len<<endl;
    int ans=0,flag=0;
    int yy=0,yyy=0;
    int answer;
     for(int i=len;i>=1;i--)
    {
     //   ans+=(s[i]*dp[i-1][2]);  //含4和62的个数
        answer=ans;
        int temp_mod;
        for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
        {
             temp_mod = (13 - ( (yyy * 10 + kk) * md[i-1] )% 13) %13;
             ans+=dp[i-1][temp_mod][2] ;
             if(flag)  //如果前缀中有出现13，并且
                ans+=dp[i-1][temp_mod][0];
             if(!flag && kk==1)
                {
                    ans+=dp[i-1][temp_mod][1];
                }
             if(!flag && s[i+1]==1 && kk==3)
                 ans+=dp[i-1][temp_mod][0];

        }
        //只考虑以len位置为i的开头的数
        if(s[i+1]==1 && s[i]==3)
        {
            flag=1;

        }
        yyy=yyy*10+s[i];
       // printf("%d
",ans-answer);
    }
    return ans;
}

int main()
{

  //  freopen("test.txt","r",stdin);
  //cout<<(0%13)<<endl;
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d
",solve(n+1));
    }
    return 0;
}