hdu 2476 (string painter) ( 字符串刷子 区间DP)

String painter

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Problem Description

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

 

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

 

Output

A single line contains one integer representing the answer.

 

Sample Input

zzzzzfzzzzz abcdefedcba abababababab cdcdcdcdcdcd

 

Sample Output

6 7

 

Source

2008 Asia Regional Chengdu

 

Recommend

lcy

题目描述 ： 给定一个初始串，目标串，每步可以通过改变一个连续的子串使其变为同一个字母，至少需要多少步？

我们发现一段序列，每一步的选择是可以改变任意长度的连续子串，

那么通过枚举改变哪些连续子串，可以包含所有的情况。

d[i]表示以i结尾的序列变成目标串需要的最少步骤。d[i]=min(d[i],d[k]+dp[k+1][i]),因为是[k+1,i]区间是连续改变的，

那么我们可以将dp[k+1][i]看成是表示[k+1,i]区间内一个相同串到目标串的最少步骤(刷[k+1,i]区间内的字符串,使这段连续的子串变为同一个字母).

初始化dp[i][i]=1;

dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

if(a[i]==a[k])   //有相同的连续改变才会有作用，不同，无论通过何种方式.每一个都需要改变，改变次数都一样

//相同的话，通过连续改变，可以减少改变次数，

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]);

初始化d数组为0,d[i]=dp[0][1];

d[i]=min(d[i],d[k]+dp[k+1][i-1]);

通过枚举改变的连续子串的长度

动态规划： 定义状态，每一步的选择，包含了所有的可能性
最优子结构无后效性，如果状态设计不合理，会导致有后效性。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char a[105],b[105];
int dp[105][105],d[105];
int Length;
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<Length;i++)
        dp[i][i]=1;

}
void solve()
{
       /*   for(int i=0;i<Length;i++)
            for(int j=0;j<Length;j++)
             for(int k=i;k<=j;k++)
           {
             dp[i][j]=min(DP(dp[i][k]+dp[k+1][j]),dp[i][j]);
           }
           for(int s=0;s<Length;s++)
           {
            for(int j=0;j<Length;j++)
             printf("%d ",dp[s][j]);
               printf("
");
           }
            printf("2
");
        printf("%d
",dp[0][Length-1]);
      */
       for(int t=1;t<Length;t++)
        for(int i=0;i<Length;i++)
      {
          int j=i+t;
          if(j>=Length)
            break;
          dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
          for(int k=i;k<j;k++)
          {
              if(b[k]==b[j])   //如果目标串有相同的，就可以一同处理
              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]);
          }
      }

        for(int i=0;i<Length;i++)
            d[i]=dp[0][i];
        for(int i=0;i<Length;i++)
        {
            if(a[i]==b[i])
                d[i]=d[i-1];
            else
            {
                for(int k=0;k<i;k++)
                 d[i]=min(d[i],d[k]+dp[k+1][i]);
            }

        }
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%s%s",a,b))
    {
        Length=strlen(a);
         init();
         solve();
         printf("%d
",d[Length-1]);
    }
    return 0;
}