leetcode398 and leetcode 382 蓄水池抽样算法

382. 链表随机节点

给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。

进阶:
如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？

示例:

// 初始化一个单链表 [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom()方法应随机返回1,2,3中的一个，保证每个元素被返回的概率相等。
solution.getRandom();
大小为1的蓄水池抽样

class Solution {

    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    ListNode head;
    public Solution(ListNode head) {
        this.head = head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    public int getRandom() {
        int res = head.val;
         int i= 2;
         ListNode cur = head.next;
         while(cur!=null){
             Random random = new Random();
             int j = random.nextInt(i);
             if(j==0){
                 res = cur.val;
             }
             i++;
             cur = cur.next;
         }
         return res;
    }
}

398 随机数索引

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。

注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

示例:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

class Solution {

    int[] nums;
    public Solution(int[] nums) {
         this.nums = nums;
    }
    public int pick(int target) {
         int res = -1;
         int n=0;
         for(int i=0; i< nums.length; i++){
             if(nums[i] == target){
                 Random random = new Random();
                 int j= random.nextInt(++n);
                 if(j==0){
                     res = i;
                 }
             }
         }
         return res;
    }
}

【Reservoir Sampling 蓄水池抽样问题】
（可理解为为等概抽样问题）

• 问题：n个数中抽取k个，确保每个数被抽中的概率为n/k。

• 基本思路：

  1. 先选取1,2,3,...,k将之放入蓄水池；
  2. 对于k+1，将之以k/(k+1)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
  3. 对于k+i，将之以k/(k+i)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
  4. 重复上述，直到k+i到达n；

• 证明：
  对于k+i，其选中并替换水池中已有元素的概率为k/(k+i)
  对于水池中的某数x，其之前就在水池，一次替换后仍在水池中的概率是
  P(x之前在水池) * P(未被k+i替换)
  =P(x之前在水池) * (1-P(k+i被选中且替换了x) )
  = k/(k+i-1) × （1 - k/(k+i) × 1/k）
  = k/(k+i)
  当k+i到达n，则结果为k/n