Java大数——快速矩阵幂
今天做了一道水题，尽管是水题，但是也没做出来。最后问了一下ChenJ大佬，才慢慢的改对，生无可恋了。。。。
题目描述：
给a,b,c三个数字，求a的b次幂对c取余。
数据范围：多组样例循环输入，每一组输入a,b,c (1<=a,c<=10^9,1<=b<=10^1000000)。
输入：
2 2 2
139123 123124121241452124412124 123121
输出：
0
8984
1、首先我们先定义大数变量
BigInteger a,b,c;
2、然后输入大数
a=input.nextBigInteger(); b=input.nextBigInteger(); c=input.nextBigInteger();
3、之后就是快速矩阵幂算法了
快速矩阵幂就是用二进制来求幂的方法。在说快速矩阵幂之前，我们先看一个例子：A^23 = A^16 * A^4 * A^2 * A。16、4、2、1正好对应的就是23的二进制，即10111。
当我们计算A^2的时候可以通过A*A来获得；当我们计算A^4的时候，可以通过A^2 * A^2获得；同理我们可以通过A^8 * A^8来得到A^16。这就是快速矩阵幂的思想，复杂度从O(n)降到了O(logn)。
运算过程如下：
（用temp记录当前幂的值）当位数==1时，temp*=A，且A=A*A，此时temp=A，A==A^2；
继续 第二位也==1，继续temp*=A，且A=A*A；此时temp=A^3，A==A^4；
继续 第三位也==1，继续temp*=A，且A=A*A；此时temp=A^7，A==A^8；
第四位！=1，继续A=A*A；此时temp=A^7，A==A^16；
继续 第五位==1，继续temp*=A，且A=A*A；此时temp=A^23，A==A^32；
之后退出循环，返回结果temp。
以上只用了5次循环，远远小于23次。
完整代码
1 import java.math.*; 2 import java.util.*; 3 public class Main { 4 5 public static BigInteger POW (BigInteger a,BigInteger b,BigInteger c) 6 { 7 8 BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);// 大数 1 9 BigInteger TW=BigInteger.ONE.add(BigInteger.ONE);// 大数 2 10 while(!b.equals(BigInteger.ZERO))//如果b != 0 进入循环 11 { 12 if(b.remainder(TW).equals(BigInteger.ONE)) // 如果该位==1，则ans=ans*a; 13 ans = (ans.multiply(a)).remainder(c);// 14 b=b.divide(TW);// 为了下一步计算b二进制的下一位 15 a = (a.multiply(a)).remainder(c);// a*a 相当于A * A 或者 A^2 * A^2 等等 16 } 17 return ans;//返回 18 } 19 20 21 public static void main(String[] args) { 22 // TODO Auto-generated method stub 23 Scanner input = new Scanner(System.in); 24 BigInteger a,b,c; 25 while(input.hasNext()){ 26 a=input.nextBigInteger(); 27 b=input.nextBigInteger(); 28 c=input.nextBigInteger(); 29 System.out.println(POW(a,b,c)); 30 } 31 32 } 33 34 }
总结
不做不知道，一做吓一跳，水平太低了，要好好练习了。
欢迎大家指正。