5627. 石子游戏 VII DP

石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

示例 1：

输入：stones = [5,3,1,4,2]
输出：6
解释：

• 爱丽丝移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
• 鲍勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
• 爱丽丝移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
• 鲍勃移除 1 ，得分 4 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [4] 。
• 爱丽丝移除 4 ，得分 0 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [] 。
  得分的差值 18 - 12 = 6 。
  示例 2：

输入：stones = [7,90,5,1,100,10,10,2]
输出：122

提示：

n == stones.length
2 <= n <= 1000
1 <= stones[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-vii
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class Solution {
public:
    int stoneGameVII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        int dp[n][n];  // 表示从i到j，A和B的最大差值
        
        int pre[n + 1]; // 前缀和数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pre[i + 1] = pre[i] + stones[i];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 0; // 当只有一个石子时，AB差值为0
        }

        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
                int j = i + len - 1;
                // [0, j] - [0, i] = (i, j]     dp[i + 1][j]
                // [0, j - 1] - [0, i - 1] = [i, j)     dp[i][j - 1]
                dp[i][j] = max(pre[j + 1] - pre[i + 1] - dp[i + 1][j], pre[j] - pre[i] - dp[i][j - 1]);
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }
};