【剑指offer】面试题12、打印 1 到最大的 n 位数

题目：输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入数字 3，则打印出 1、2、3 ··· 999（因为最大的 3 为数即为 999）。

这个题目看似简单。最容易想到的办法就是先求出 n 位十进制数的最大值，然后利用for循环逐个打印出即可；

代码如下：

// Print1ToMaxOfNDigits.c
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    int num = 1;
    int i = 0;
    while(i++ < n)
        num *= 10;

    for(i = 1; i < num; ++i)
        printf("%d ", i);
    printf("
");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    while(printf("Please input a num: "), scanf("%d", &i))
    {
        Print1ToMaxOfNDigits(i);
    }
    return 0;
}

如果仔细分析这个问题，我们可能就注意到这里并没有规定 n 的范围。因此当输入的 n 很大的时候，我们求最大的 n 位数无论是用 int 整型还是 long 长整形都会溢出。这里实际所描述的是大数问题。

解法：在字符串上模拟数字加法

1、由于数字最大是 n 位的，因此我们需要一个长度为 n+1 的字符串（最后一个为结束符‘’）

2、当实际数字不够 n 位的时候，在字符串的前半部分补 0 即可。打印时，需要绕过前面为 0 的位。

3、首先为我们所申请的 n+1 位字符初始化，皆为'0'。

4、然后我们只需要做两件事：

　一是在字符串所表达的数字上模拟加法；

　二是把字符串表达的数字打印出来。

基于上面的分析，我们可以写出如下代码：

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;

    char *result = new char[n+1];
    memset(result, '0', n);
    result[n] = '';

    while(!Increment(result)) // 完成+1，并判断是否溢出
    {
        PrintNumber(result); // 打印字符串
    }
    delete []result;
}

一、用字符串模拟数字加法

函数原型为：bool Increment(char *result)

在模拟加法时，我们要注意下面几点：

1、何时产生进位：当我们对最后一位字符进行加 1 操作，并且该字符大于 ‘10’的时候；

2、何时到达最大值：假设我们输入数字 3，这时我们所要打印的范围为 1、2、3、4 ··· 999，那么只有对 999 加 1 的时候，才会停止打印，退出循环。也只有对 999 加 1 的时候，才会在第一个字符（下标为 0）的基础上产生进位，其他情况下都不会在第一个字符上产生进位。

该函数实现代码如下： 

bool Increment(char *result)
{
    bool isOverflow = false;
    int nTakeover = 0;
    int len = strlen(result);

    for (int i = len -1; i >= 0; ++i)
    {
        int nNum = result[i] - '0' + nTakeover;
        if(i == len -1)
            nNum ++;

        if(nNum < 10)
        {
            result[i] = nNum + '0';
            break;
        }
        else
        {
            if(i == 0) // 溢出
            {
                isOverflow = true;
                break;
            }
            else // 其他位置上的进位
            {
                nTakeover = 1;
                result[i] = nNum - 10 + '0';
            }
        }
    }
    return isOverflow;
}

用此方法，我们实现了在 O(1) 的时间负责度上判断了是否溢出（已到达最大值）。

二、把字符串表达的数字打印出来

函数原型：void PrintNumber(char *result)

注意：在打印时，遍历字符串，直到找到第一个不为 ‘0’ 的字符，并且从该字符处开始打印。 也就是说 “000000123”仅仅代表整数 123，一般在我们打印整型 123 时，是不打印出前面的 0 的。而解决此问题的办法是设置一个布尔型标志位 isBegin0，代表遍历的该字符是不是前面补位的 ’0‘；

具体代码如下：

void PrintNumber(result)
{
    bool isBegin0 = true;
    int len = strelen(result);

    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if(isBegin0 && result[i] != '0')
            isBegin0 = false; 

        if(!isBegin0) // 不是补位的'0'
            printf("%c", result[i]);
    }
}

完整的测试代码如下：

// Print1ToMaxOfNDigits.cpp
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"


bool Increment(char *number);
void PrintNumber(char *number);

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;

    char *number = new char[n+1];
    memset(number, '0', n);
    number[n] = '';

    while(!Increment(number))
    {
        PrintNumber(number);
    }
    printf("
");
    delete []number;
}

bool Increment(char *number) // 实现+1，并判断是否达到最大值
{
    bool isOverFlow = false;
    int nTakeover = 0;
    int len = strlen(number);

    for(int i = len - 1; i >= 0; --i)
    {
        int nNum = number[i] - '0' + nTakeover;
        if(i == len - 1)
            nNum += 1;

        if(nNum < 10)// 小于10,退出循环
        {
            number[i] = nNum + '0';
            break; 
        }
        else // 大于10
        {
            if(i == 0) // 第一位进位，表示已经溢出
            {
                isOverFlow = true;
                break;
            }
            // 其余为进位
            nTakeover = 1;
            number[i] = nNum - 10 + '0';
        }

    }
    return isOverFlow;
}

void PrintNumber(char *number) // 打印数字
{
    bool isBegin0 = true;
    int len = strlen(number);

    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if(isBegin0 && number[i] != '0')
            isBegin0 = false;

        if(!isBegin0) // 不是补位的'0'
            printf("%c", number[i]);
    }
    printf(" ");
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    while(printf("Please input a int: "), scanf("%d", &i))
    {
        Print1ToMaxOfNDigits(i);
    }
    return 0;
}

本文完。