题意：
有n道题目，每道题目的初始分数为Ai，分数每分钟减少Bi，完成此题需要Ci分钟，问在t分钟内最多能获得多少分？
思路：
好题~
如果没有B的话，就是一道裸的01背包的题目了。每道题目的得分为：v=A-B*g （其中g为完成这道题目的时刻），想要用背包解的话是可以的，但是完成的次序不同的话，得分也可能受到影响。那就排个序得了，问题在于如何排序？假设已经确定要做哪些题了，则如果交换了相邻两道题的位置，对总分数是有益的，那么肯定是换了，而且他们对其他的题目完全无影响，不妨假设只有两道题要完成，现在要决定他们的完成次序。假设先完成题目1，再完成题目2，设t=C1+C2，那么总分为v1=A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ；如果交换次序，则总分为v2=A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ，那么v1<=v2时，明显有必要交换位置。
由v1<=v2得到 A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ <= A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ
化简得到 B1*C1 + B2*t >= B2*C2 + B1*ｔ
那么在排序时直接用这条式子就行了。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <set> 7 #include <deque> 8 #include <map> 9 #include <algorithm> 10 #include <vector> 11 #include <iostream> 12 #define pii pair<int,int> 13 #define back que[rear-1] 14 #define INF 0x3f3f3f3f 15 #define LL long long 16 #define ULL unsigned long long 17 using namespace std; 18 const double PI = acos(-1.0); 19 const int N=1010; 20 struct node 21 { 22 int a, b, c; 23 double rate; 24 }seq[N]; 25 int n, time, dp[N*3]; 26 int cmp(node a,node b) 27 { 28 int t2=a.c+b.c; 29 return b.b*b.c+a.b*t2>=a.b*a.c+b.b*t2; 30 } 31 int cal() 32 { 33 sort(seq+1,seq+n+1, cmp); 34 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 35 dp[0]=0; 36 for(int i=1; i<=n; i++) 37 for(int j=time; j>=seq[i].c; j--) 38 { 39 if( dp[j-seq[i].c]<0 ) continue; 40 int v=seq[i].a - j*seq[i].b; 41 dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v ); 42 } 43 int ans=0; 44 for(int i=time; i>=0; i--) 45 ans=max(ans, dp[i]); 46 return ans; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 freopen("input.txt", "r", stdin); 52 int t;cin>>t; 53 while(t--) 54 { 55 scanf("%d%d",&n,&time); 56 for(int i=1; i<=n; i++) 57 scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c); 58 cout<<cal()<<endl; 59 } 60 return 0; 61 }
用官方题解的代码：
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <set> 7 #include <deque> 8 #include <map> 9 #include <algorithm> 10 #include <vector> 11 #include <iostream> 12 #define pii pair<int,int> 13 #define back que[rear-1] 14 #define INF 0x3f3f3f3f 15 #define LL long long 16 #define ULL unsigned long long 17 using namespace std; 18 const double PI = acos(-1.0); 19 const int N=1010; 20 struct node 21 { 22 int a, b, c; 23 double rate; 24 }seq[N]; 25 int n, time, dp[N*3]; 26 int cmp(node a,node b) 27 { 28 return a.rate>b.rate; 29 } 30 int cal() 31 { 32 sort(seq+1,seq+n+1, cmp); 33 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 34 dp[0]=0; 35 for(int i=1; i<=n; i++) 36 for(int j=time; j>=seq[i].c; j--) 37 { 38 if( dp[j-seq[i].c]<0 ) continue; 39 int v=seq[i].a - j*seq[i].b; 40 dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v ); 41 } 42 int ans=0; 43 for(int i=time; i>=0; i--) 44 ans=max(ans, dp[i]); 45 return ans; 46 } 47 48 int main() 49 { 50 //freopen("input.txt", "r", stdin); 51 int t;cin>>t; 52 while(t--) 53 { 54 scanf("%d%d",&n,&time); 55 for(int i=1; i<=n; i++) 56 { 57 scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c); 58 seq[i].rate=1.0*seq[i].b/seq[i].c; 59 } 60 cout<<cal()<<endl; 61 } 62 return 0; 63 }