UVA 10037 Bridge （基础DP）

 题意：

　　过河模型：有n个人要渡河，每个人渡河所耗时可能不同，只有1只船且只能2人/船，船速取决于速度慢的人。问最少耗时多少才能都渡完河？

思路：

　　n<2的情况比较简单。

　　考虑n>2的情况，第一次肯定是两个耗时少的先过去。接下来有两种渡河方式，有可能是{a回，另外2人去，b回，a和b去}，也可能是{a回，a和另一人去}。也就是说a和b的协作可以送走其他2个人，或者是a自己当船夫，送走另外一个人。这样子就有两种决策啦。

　　先将他们排个序（升序），然后a和b先过去。如果还有人没有过河，若left>=2时，可以选择第一种渡河方式，也可以选择第二种。当left==1就只能选择第二种了。然后转移行了。dp[i]表示送走[1->i]的所有人的花费。

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=50100;
int dp[N], path[N];
deque<int> que;
vector<int> vect,ans[N];
int cal(int n)
{
    sort(vect.begin(), vect.end());

    int a=vect[0];
    if(n==1)
    {
        printf("%d
", a );
        printf("%d
", a );
        return 0;
    }
    int b=vect[1];
    if( n==2 )
    {
        printf("%d
", b );
        printf("%d %d
", a, b );
        return 0;
    }
    //DP******************
    dp[1]=b;
    path[1]=2;
    for(int i=2; i<vect.size(); i++)
    {
        int t1=a+vect[i];
        if(dp[i]>dp[i-1]+t1)        //送1个
        {
            dp[i]= dp[i-1]+t1 ;
            path[i]=1;
        }

        if( i+1==vect.size() )  continue;   //最后1个了
        int t2=a+b*2+vect[i+1];
        if(dp[i+1]>dp[i-1]+t2 )        //送2个
        {
            dp[i+1]=dp[i-1]+t2;
            path[i+1]=2;
        }
    }
    que.clear();    //寻找路径
    int t=n-1;
    while(t>0)
    {
        if(path[t]==1)    que.push_front(1);
        else              que.push_front(2);
        t-=path[t];
    }
    //输出*********************************
    printf("%d
", dp[n-1]);
    printf("%d %d
", a, b);    //第一步必定是a和b先过去
    que.pop_front();
    int cnt=1;
    while(!que.empty())
    {
        t=que.front();        que.pop_front();
        cnt+=t;
        if(t==1)
        {
            printf("%d
", a);
            printf("%d %d
", a, vect[cnt]);
        }
        if(t==2)
        {
            printf("%d
", a);
            printf("%d %d
", vect[cnt-1], vect[cnt]);
            printf("%d
", b);
            printf("%d %d
", a, b);
        }
    }
}


int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, n, a;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        vect.clear();
        for(int i=0; i<N; i++)    ans[i].clear();
        memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
        memset(path, 0, sizeof(path));


        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            vect.push_back(a);
        }
        cal(n);
        if(t)   puts("");
    }
}