UVA 11383 Golden Tiger Claw 金虎爪（KM算法）

题意：

　　给一个n*n的矩阵，每个格子中有正整数w[i][j]，试为每行和每列分别确定一个数字row[i]和col[i]，使得任意格子w[i][j]<=row[i]+col[j]恒成立。先输row，再输出col，再输出全部总和（总和应尽量小）。

思路：

　　本题与匹配无关，但可以用KM算法解决。

　　KM算法中的顶标就是保持了Lx[i]+ly[j]>=g[i][j]再求最大权和匹配的，但这个最大权和并没有关系。我们可以将row[i]看成一个男的，col[i]看成一个女的，这样男女的总数就相等。

　　一般来说，Lx[i]或Ly[i]仅需要取该行/列中最大的那个数即可保证满足要求，但是这样太大了，可以通过调整来使得总和更小。而KM算法的过程就是一个调整的过程，每一对匹配的男女的那条边的权值就会满足等号 w[i][j]=row[i]+col[j]，至少需要一个来满足等号，这样才能保证row[i]+col[j]是达到最小的，即从j列看，col[j]满足条件且最小，从i行看，row[i]满足条件且最小。这刚好与KM算法求最大权和一样。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long LONG_LONG_MAX
#define INF 0x7f7f7f7f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=510;

int grid[N][N], girl[N];
int Lx[N], Ly[N], slack[N];
bool S[N], T[N];
int n;

bool DFS(int x)
{
    S[x]=true;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(T[i])    continue;
        int tmp=Lx[x]+Ly[i]-grid[x][i];
        if(tmp==0)
        {
            T[i]=true;
            if(girl[i]==0 || DFS(girl[i]))
            {
                girl[i]=x;
                return true;
            }
        }
        else if(tmp<slack[i])
            slack[i]=tmp;
    }
    return false;
}



int KM()
{
    memset(girl, 0, sizeof(girl));
    memset(Lx, 0, sizeof(Lx));
    memset(Ly, 0, sizeof(Ly));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            Lx[i]=max(Lx[i], grid[i][j]);

    for(int i=1; i<=n; i++) //对于每个树
    {
        for(int j=1; j<=n; j++) slack[j]=INF;
        while(1)
        {
            memset(S, 0, sizeof(S));
            memset(T, 0, sizeof(T));
            if( DFS(i) )    break;      //找到匹配的蚂蚁


            int d=INF;
            for(int j=1; j<=n; j++) //找最小D
            {
                if(!T[j] && d>slack[j])
                    d=slack[j];
            }

            for(int j=1; j<=n; j++) //更新树
            {
                if(S[j])
                    Lx[j]-=d;
            }

            for(int j=1; j<=n; j++) //更新蚂蚁
            {
                if(T[j])    Ly[j]+=d;
                else        slack[j]-=d;
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) sum+=Lx[i]+Ly[i];
    return sum;
}




int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(grid, 0, sizeof(grid));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&grid[i][j]);

        int ans=KM();
        printf("%d", Lx[1]);//值得注意的输出格式。
        for(int i=2; i<=n; i++) printf(" %d", Lx[i]);
        printf("
");
        printf("%d",Ly[1]);
        for(int i=2; i<=n; i++) printf(" %d", Ly[i]);
        printf("
");
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}