UVALive 4043 Ants 蚂蚁（二分图最佳完美匹配，KM算法）

题意：

　　有n个蚂蚁n棵树，蚂蚁与树要配对，在配对成功的一对之间连一条线段，要求所有线段不能相交。按顺序输出蚂蚁所匹配的树。

思路：

　　这个题目真是技巧啊，不能用贪心来为每个蚂蚁选择最近的树，这样很可能是相交了的。

　　整体最优能让每条线段不相交，证明：

　　假设a1-b1与a2-b2相交。则dis(a1,b1)+dis(a2,b2)>=dis(a1,b2)+dis(a2,b1)。如果我们所决定的最优匹配是按照整体距离最短来匹配的，那么dis(a1,b1)+dis(a2,b2)必定小于dis(a1,b2)+dis(a2,b1)，否则，与最优矛盾。推广到整个图就是匹配图中任意两个点都是最优的，否则我们一定可以用更优的方式来替代他们。而整体最优靠的是KM算法。注意到，本题是完全二分图。

　　Tips：要选的是整体权值最小，只需要将边权置为距离相反数再跑KM算法即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int antx[N], anty[N], treex[N], treey[N];
double g[N][N];     //距离

inline double dis(int a,int b)
{
    return sqrt((treex[a]-antx[b])*(treex[a]-antx[b])+(treey[a]-anty[b])*(treey[a]-anty[b]));
}

int n;
double Lx[N], Ly[N], slack[N];
int girl[N];
int S[N], T[N];

bool DFS(int x)
{
    S[x]=true;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(T[i])    continue;
        double tmp=Lx[x]+Ly[i]-g[x][i];
        if(tmp<1e-6)
        {
            T[i]=true;
            if(girl[i]==0 || DFS(girl[i]))
            {
                girl[i]=x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[i]>tmp)
            slack[i]=tmp;
    }
    return false;
}

void KM(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++) //初始化工作
    {
        girl[i]=0;
        Lx[i]=-1e19;
        Ly[i]=0.0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            Lx[i]=max(Lx[i], g[i][j]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) //对于每个树
    {
        for(int j=1; j<=n; j++) slack[j]=1e19;
        while(1)
        {
            memset(S, 0, sizeof(S));
            memset(T, 0, sizeof(T));
            if( DFS(i) )    break;      //找到匹配的蚂蚁


            double d=1e19;
            for(int j=1; j<=n; j++) //找最小D
            {
                if(!T[j] && d>slack[j])
                    d=slack[j];
            }

            for(int j=1; j<=n; j++) //更新树
            {
                if(S[j])
                    Lx[j]-=d;
            }

            for(int j=1; j<=n; j++) //更新蚂蚁
            {
                if(T[j])    Ly[j]+=d;
                else        slack[j]-=d;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int k=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(k)   printf("
");
        k++;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d", &antx[i], &anty[i]);      //ant
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d", &treex[i], &treey[i]);    //apple tree


        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                g[i][j]=-dis(i,j);

        KM(n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            printf("%d
", girl[i]);    //ans为girl
    }
    return 0;
}