UVA 11082 Matrix Decompressing 矩阵解压（最大流，经典）

题意：

　　知道矩阵的前i行之和，和前j列之和（任意i和j都可以）。求这个矩阵。每个格子中的元素必须在1~20之间。矩阵大小上限20*20。

思路：

　　这么也想不到用网络流解决，这个模型很不错。假设这个矩阵的每一行是水管，每一列是水管，每行有出水口流到每一列，这样想比较好理解。然后每行的流量和每列的流量知道，就可以建图了。

　　建图过程，每行对应一个点，每列对应1个点，每行都可以流到每列，所以他们之间有边。我们得假设他们是如何流向的，不如设从行流向列，那么添加源点，流向每行；添加汇点，被每列汇流。容量怎么设？我们要让每行都满流就行了，那么行之和就是源点到该行的容量，同理汇点也如此。但是每行流向每列呢？注意每个格子的元素必须在1~20之间，所以把容量设为20，别让它流太多了。

　　注意到元素必须在1~20之间！！！那么这样增广路的话会出现有的完全0流怎么办？先将每个格子中的元素自减1，它的流下限总不会为负吧，计算完输出时再加回去不就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=10000+100;

struct node
{
    int from;
    int to;
    int cap;
    int flow;
}edge[N];

int row[30];
int col[30];
int edge_cnt;
vector<int> vect[1000];

void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
{
    edge[edge_cnt].from=from;
    edge[edge_cnt].to=to;
    edge[edge_cnt].cap=cap;
    edge[edge_cnt].flow=flow;
    vect[from].push_back(edge_cnt);
    edge_cnt++;
}

void build_graph(int n,int m)
{
    for(int i=1; i<=n; i++) //加源点
    {
        add_node(0, i, row[i], 0);
        add_node(i ,0, 0, 0);
    }

    for(int i=1; i<=m; i++) //汇点
    {
        add_node(n+i, n+m+1, col[i], 0);
        add_node(n+m+1, n+i, 0, 0);
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) //行-列
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            add_node(i,n+j,19,0);
            add_node(n+j, i,0,0);
        }
    }
}

int flow[1000];
int path[1000];
int matrix[50][50];

int BFS(int s,int e)
{
    deque<int> que;
    que.push_back(s);
    flow[s]=INF;

    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front();
        que.pop_front();
        for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
        {
            node e=edge[vect[x][i]];
            if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow)
            {
                path[e.to]=vect[x][i];
                flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
                que.push_back(e.to);
            }
        }
        if(flow[e]) return flow[e];
    }
    return flow[e];
}

int cal(int s, int e)
{
    int ans=0;
    while(true)
    {
        memset(flow,0,sizeof(flow));
        memset(path,0,sizeof(path));

        int tmp=BFS(s,e);
        if(tmp==0)  return ans;

        ans+=tmp;
        int ed=e;
        while(ed!=s)
        {
            int t=path[ed];
            edge[t].flow+=tmp;
            edge[t^1].flow-=tmp;
            ed=edge[t].from;
        }

    }
    return 0;
}

void get_ans(int n,int m)
{
    for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2)
    {
        node e=edge[i];
        if(e.to<n)  continue;
        matrix[e.from][e.to-n]=e.flow;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
            printf("%d ", matrix[i][j]+1);
        printf("
");
    }
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int r, c, t, k, Case=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        for(int i=0; i<1000; i++)    vect[i].clear();
        memset(matrix,0,sizeof(matrix));
        memset(row,0,sizeof(row));
        memset(col,0,sizeof(col));
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        edge_cnt=0;


        scanf("%d%d",&r,&c);
        for(int i=1; i<=r; i++)  //行
            scanf("%d",&row[i]);

        for(int i=1; i<=c; i++)  //列
            scanf("%d",&col[i]);

        for(int i=r; i>0; i--)  //换成每行-c
            row[i]-=row[i-1]+c;//细心点
        for(int i=c; i>0; i--)  //换成每列-r
            col[i]-=col[i-1]+r;

        printf("Matrix %d
",++Case);
        build_graph(r, c);
        cal(0, r+c+1);
        get_ans(r,c);
        if(t)   cout<<endl;
    }
    return 0;
}