• POJ 3683 Priest John's Busiest Day (2-SAT,常规)


    题意:

      一些人要在同一天进行婚礼,但是牧师只有1个,每一对夫妻都有一个时间范围[s , e]可供牧师选择,且起码要m分钟才主持完毕,但是要么就在 s 就开始,要么就主持到刚好 e 结束。因为人数太多了,这些时间可能会重叠,可能还会完全包含,可能还没有交叉,各种情况。问牧师能否主持完全部人的婚礼,若可以,给出每对夫妻占用牧师的一个时间段(记得按所给的夫妻的顺序哦)。

      主要步骤如下。

    (1)先建原图,不管是否会冲突。

    (2)找强连通分量来缩点,如果会冲突,这个时候应该发现。

    (3)建个缩点后,原图的反向图。

    (4)着色法标记所要输出的时间段。

    (5)时间段按照所给每对夫妻的顺序来输出。

    实现:

      (1)婚礼要么在s就开始,要么在e刚好结束,还有可能这对夫妻就要求从s-e都要主持呢。 先把时间给转换成分钟,每对夫妻拥有2个时间段。

      (2)接下来主要是建图,建图时只考虑“冲突”,即如果i*2和j*2冲突了,那么选i*2就必须选j*2+1。先不用顾着i*2和j*2+1是否冲突,只要将4种可能的组合列出来,建图,其他的交给强连通分量去做。

      (3)强连通分量承接第3步的重任,在求强连通分量时要顺便判断是否会冲突,当然这比较简单。

      (4)建反向图只是穷举原图中的每条边,判断是否在同个scc中,如果不是就可以建边了,将边反过来这么简单。

      (5)着色时还得将另外冲突的“全部“着其他颜色,那么根据已建好的反向图一直DFS下去,如果已经着色,可以退出了,别每次都深搜到底了,没必要。

      (6)时间段还得按所给夫妻顺序!那得再稍微处理一下。

      1 #include <iostream>
      2 #include <stdio.h>
      3 #include <string.h>
      4 #include <vector>
      5 #include <stack>
      6 #include <algorithm>
      7 #define LL long long
      8 #define pii pair<int,int>
      9 #define INF 0x7f7f7f7f
     10 using namespace std;
     11 const int N=1000+5;
     12 int t1[N], t2[N], t3[N], t4[N]; //保存时间点
     13 bool vis[N];
     14 vector<int> vect[N*2], rg[N*2], scc[N*2];   //分别是:原图,反向图,
     15 stack<int> stac;    //强连通分量必备
     16 int lowlink[N*2], dfn[N*2], scc_no[N*2], scc_cnt, dfn_clock;    //强连通分量必备
     17 int col[N*2];   //用于着色
     18 bool dele[N*2]; //标记输出点
     19 
     20 inline int to_time(int h, int m){return h*60+m;}
     21 inline bool conflict(int a,int b, int c, int d){if(b<=c || d<=a)    return true;return false;}
     22 
     23 void get_graph(int n)   //难在建图吧?
     24 {
     25     for(int i=0; i<n*2; i++)  vect[i].clear();
     26     for(int i=0; i<n; i++)
     27     {
     28         for(int j=0; j<n; j++)        //考虑放在前面
     29         {
     30             if(i==j) continue;
     31             if(!conflict(t1[i],t2[i], t1[j],t2[j]))  vect[i*2].push_back(j*2+1);
     32             if(!conflict(t1[i],t2[i], t3[j],t4[j]))  vect[i*2].push_back(j*2);
     33 
     34             if(!conflict(t3[i],t4[i], t1[j],t2[j]))  vect[i*2+1].push_back(j*2+1);
     35             if(!conflict(t3[i],t4[i], t3[j],t4[j]))  vect[i*2+1].push_back(j*2);
     36         }
     37     }
     38 }
     39 
     40 void DFS(int x) //模板tarjan
     41 {
     42     stac.push(x);
     43     dfn[x]=lowlink[x]=++dfn_clock;
     44     for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
     45     {
     46         int t=vect[x][i];
     47         if(!dfn[t])
     48         {
     49             DFS(t);
     50             lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[t]);
     51         }
     52         else if(!scc_no[t]) lowlink[x]=min(lowlink[x],dfn[t]);
     53     }
     54     if(lowlink[x]==dfn[x])
     55     {
     56         scc[++scc_cnt].clear();
     57         while(true)
     58         {
     59             int t=stac.top();stac.pop();
     60             scc_no[t]=scc_cnt;
     61             scc[scc_cnt].push_back(t);
     62             if(t==x)    break;
     63         }
     64     }
     65 }
     66 
     67 int find_scc(int n) //求强连通分量,顺便检查是否满足条件
     68 {
     69     scc_cnt=dfn_clock=0;
     70     memset(lowlink,0,sizeof(lowlink));
     71     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
     72     memset(scc_no,0,sizeof(scc_no));
     73     for(int i=0; i<n; i++)  if(!dfn[i]) DFS(i);
     74     for(int i=0; i<n; i+=2) if(scc_no[i]==scc_no[i+1])  return false;   //检查是否冲突
     75     return true;
     76 }
     77 
     78 void build_rg(int n)    //建反向图,为了要反向着色
     79 {
     80     for(int i=0; i<n; i++)  rg[i].clear();
     81 
     82     for(int i=0; i<n; i++)
     83     {
     84         for(int j=0; j<vect[i].size(); j++)
     85         {
     86             int t=vect[i][j];
     87             if(scc_no[i]!=scc_no[t])    //不属于同个强连通分量
     88                 rg[scc_no[t]].push_back(scc_no[i]);
     89         }
     90     }
     91 }
     92 
     93 void del(int s)     //删除的是反向边,之前已建好的rg图
     94 {
     95     while(!col[s])
     96     {
     97         col[s]=3;
     98         for(int i=0; i<rg[s].size(); i++)    del(rg[s][i]); //递归“删除”,按反向边的方向(即着其他颜色)
     99     }
    100 }
    101 
    102 void color()
    103 {
    104     memset(col,0,sizeof(col));
    105     for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)   //没有按照拓扑顺序也能AC???
    106         if(!col[i])
    107         {
    108             col[i]=2;
    109             del( scc_no[ scc[i][0]%2==0?scc[i][0]+1:scc[i][0]-1]);    //在第i个SCC中任取1点,取其对立点,再取其所在scc编号,进行着色
    110         }
    111 }
    112 
    113 void print(int n)
    114 {
    115     memset(dele,0,sizeof(dele));
    116     puts("YES");
    117     for(int i=1; i<scc_cnt; i++)
    118     {
    119         if(col[i]==2)   //col=2的都是要的,当然,选全部col=3也一样,因为对称
    120             for(int j=0; j<scc[i].size(); j++)
    121                 dele[scc[i][j]  ]=true; //把所有要输出的点先标记出来
    122     }
    123     for(int i=0; i<n; i++)
    124     {
    125         if(dele[i])
    126             if(i%2==0)  //取前段
    127             {
    128                 int a=t1[i/2]/60;
    129                 int b=t1[i/2]%60;
    130                 int c=t2[i/2]/60;
    131                 int d=t2[i/2]%60;
    132                 printf("%02d:%02d %02d:%02d
    ",a,b,c,d);
    133             }
    134             else        //取后段
    135             {
    136                 int a=t3[i/2]/60;
    137                 int b=t3[i/2]%60;
    138                 int c=t4[i/2]/60;
    139                 int d=t4[i/2]%60;
    140                 printf("%02d:%02d %02d:%02d
    ",a,b,c,d);
    141             }
    142     }
    143 }
    144 int main()
    145 {
    146     freopen("input.txt", "r", stdin);
    147     int n, a, b, c, d, e, f, g;
    148     while(~scanf("%d",&n))
    149     {
    150         memset(t1,0,sizeof(t1));
    151         memset(t2,0,sizeof(t2));
    152         memset(t3,0,sizeof(t3));
    153         memset(t4,0,sizeof(t4));
    154         for(int i=0; i<n; i++)
    155         {
    156             scanf("%d %c %d %d %c %d %d",&a,&b,&c,  &d,&e,&f,  &g);
    157             t1[i]=to_time(a,c); //时间转成分钟,分别有2种,t1t2表示在前的start和end,t3t4表示在后
    158             t2[i]=to_time(a,c)+g;
    159             t3[i]=to_time(d,f)-g;
    160             t4[i]=to_time(d,f);
    161         }
    162         get_graph(n);
    163         if(!find_scc(n<<1))    {puts("NO");continue;}
    164         build_rg(n*2);          //按缩点建新的反向图reverse_graph
    165         color();                //着色完,所需要的点也就出结果了
    166         print(n*2);
    167     }
    168     return 0;
    169 }
    AC代码
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