HDU 1124 Factorial （阶乘后缀0）

题意: 给一个数n，返回其阶乘结果后缀有几个0。

思路：

　　首先将n个十进制数进行质因数分解，观察的得到只有2*5才会出现10。那么n!应含有min(2个数,5个数)个后缀0，明显5的个数必定比2少，所以后缀0的个数为质因数后的5的个数。

　　为何这么说？例如n=15，那么{1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15}，那么可以产生2的数字有{2，4，6，8，10，12，14}，可以产生5的只有{5，10，15}，质数中只有2乘以5才能形成10，那么min(2个数,5个数)就决定了可以产生10的个数，也就决定了产生的0的个数。

　　想将[1,n]逐个进行质因数分解来取统计5的个数？不用，有更简单的方法。

　　假设n=15，将n/5得到3，则[1,15]中有3个是5的倍数即{5，10，15}，只有是5的倍数才能产生质因数5，那么count+=3。接着，这3个数字可能还很大，除以5之后也许还能继续被5除（例如25就可以除两次）。然而{5，10，15}除完之后变成了{1，2，3}，这个序列一定是连续的自然数，由于全都小于5，那肯定是没能再有5的产生了。假如n/5大于5呢？那么[1,n]中的5的倍数肯定会变成[1,n/5]，又是一个阶乘的形式，继续用上面的方法继续拆出所有的5，直到n/5/5/5...的结果小于5为止。每次n/5之后的数就是count的结果。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int f(unsigned int n)
{
    if (n < 5) {
        return 0;
    }
    return n / 5 + f(n / 5);
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    unsigned int t, a;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&a);
        printf("%d
",f(a));
    }

    return 0;
}