NBUT 1116 Flandre's Passageway （LIS变形）

题意：

　　给一个有n*m格子的矩形，设每格边长100，要从（1，1）走到（n，m）需要耗(n+m)*100，但是其中有一些格子是可以直接穿过的，也就是走对角线，是100*根号2长，给出k个可以穿过的格子，要求最短路径是多少？

思路：

　　研究一下知道当选择了某个可穿过的格子（x，y），那么对于任意格子（>x,y）和(x,>y)都是不能再选的，因为这样会更长，也就是说同一行最多只能选一个格子穿过。一开始想到的是在一个拓扑序列中求最小路径的权之和，这个模型倒是没错，但是怎么建立一个这样的图就麻烦了。再想到用DP来穷举每个格子，复杂度O(N*M)，上限有100亿，会超时，而且当k=1，n=m=100000时，复杂度还要n*m。看到别人提出LIS最长递增子序列。先按x坐标排个序，对于每个可穿的格子，判断若要穿过此格子，其前面还能穿过几个。按照O(N^2)的方法做的，代码较短。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n, m, k, dp[N];
struct node
{
    int x,y;
}a[N];
int cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x ? 1 :0;
}
bool cpr(node *a, node *b)//这里与LIS不同在：这是二维的
{
    if(a->x < b->x && a->y < b->y )
        return true;
    else
        return false;
}
int cal()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int big=0;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        int j=i, tmp=0;
        while(--j)
            if( dp[j]>tmp && cpr(&a[j],&a[i]))    tmp=dp[j];
        dp[i]=tmp+1;
        if(dp[i]>big)   big=dp[i];
    }
    return big;
}
int main()
{
    //freopen("e://input.txt","r",stdin);
    while(cin>>n>>m)
    {
        cin>>k;
        a[0].x=a[0].y=-1;
        for(int i=1; i<=k; i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);  //x是n那边的
        sort(a+1,a+k+1,cmp);
        int cnt=cal();
        double ans=(n+m-2*cnt)*100+sqrt(2.0)*100*cnt;
        printf("%d
",(int)(ans+0.5));
    }
    return 0;
}