HDU 4055 The King’s Ups and Downs（DP计数）

题意：

　　国王的士兵有n个，每个人的身高都不同，国王要将他们排列，必须一高一矮间隔进行，即其中的一个人必须同时高于（或低于）左边和右边。问可能的排列数。例子有1千个，但是最多只算到20个士兵，并且20个的情况的答案已给出。

思路：是此题HDU 4055 Number String(DP计数) 的简单版，所以看此题解就行了。数量较小，可以预先算出来。要同时考虑 <><>和><><这样的两种情况。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int N=23;
long long dp1[N][N];
long long dp2[N][N];
long long ans[N];
int j, n;
int cal()
{
    ans[1]=1;
    dp1[0][1]=dp2[0][1]=1;
    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        if(i&1)     //大于
        {
            for(int j=1; j<=i+1; j++)
            {
                dp1[i][j]=dp1[i][j-1];
                dp1[i][j]+=dp1[i-1][j-1];
                ans[i+1]+=dp1[i][j];
            }
        }
        else
        {
            for(int j=i+1; j>0; j--)
            {
                dp1[i][j]=dp1[i][j+1];
                dp1[i][j]+=dp1[i-1][j];
                ans[i+1]+=dp1[i][j];
            }
        }
    }

    for(int i=1; i<N; i++)
    {
        if(i&1)     //大于
        {
            for(int j=i+1; j>0; j--)
            {
                dp2[i][j]=dp2[i][j+1];
                dp2[i][j]+=dp2[i-1][j];
                ans[i+1]+=dp2[i][j];
            }
        }
        else
        {
            for(int j=1; j<=i+1; j++)
            {
                dp2[i][j]=dp2[i][j-1];
                dp2[i][j]+=dp2[i-1][j-1];
                ans[i+1]+=dp2[i][j];
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cal();
    int p;
    cin>>p;
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&j,&n);
        cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int N=21;
long long dp[N][N],ans[N];
int j, n;
void cal()
{
    ans[1]=1;
    for(int k=0; k<2; k++)
    {
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            if((i+k)&1)     //大于
            {
                for(int j=1; j<=i+1; j++)
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                    ans[i+1]+=dp[i][j];
                }
            }
            else
            {
                for(int j=i+1; j>0; j--)
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j+1];
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                    ans[i+1]+=dp[i][j];
                }
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp) );
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cal();
    int p;cin>>p;
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&j,&n);
        cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int N=21;
long long dp[2][N],ans[N];
int j, n;
void cal()
{
    ans[1]=1;
    for(int k=0; k<2; k++)
    {
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            if((i+k)&1)     //大于
            {
                for(int j=1; j<=i+1; j++)
                {
                    dp[i&1][j]=dp[i&1][j-1];
                    dp[i&1][j]+=dp[~i&1][j-1];
                    ans[i+1]+=dp[i&1][j];
                }
            }
            else
            {
                for(int j=i+1; j>0; j--)
                {
                    dp[i&1][j]=dp[i&1][j+1];
                    dp[i&1][j]+=dp[~i&1][j];
                    ans[i+1]+=dp[i&1][j];
                }
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp) );
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cal();
    int p;cin>>p;
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&j,&n);
        cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}