POJ 2794 Exploring Pyramids

题意：

　　科学家用机器人探险地下洞穴，但是机器人只有一个存储器，每到一个洞穴，就会记下洞穴的名字，当有多个洞穴可以进入时，总会选择最左边没有进入过的洞穴，当可选择的洞穴都进过时，他会后退，任意两个洞穴之间只有一条路径，当机器人回来时，科学家根据存储器发现洞穴的结构不是唯一的，他们想知道有多少种可能的结构。

 

数学模型：

　　已知一棵树的深度搜索的节点（包括回退）顺序，求树的总数。

 

分析：

　　因为答案很大，肯定不可能一一枚举;

　　设f[i][j]表示从i个点到j个点所能构成的树的总数;

　　通过枚举回退点来重叠计算，以回退点为根(起点，回退点，终点必须相等),，f[i+1][k-1]*f[k][j];

　　f[i+1][k-1],表示从第i+1个点到第k-1个点不会回退到根k的树(这是我没有想到的);

　　f[k][j]的是可以回退到根的，避免了相对结构数的重复计算。

 

结：

　　被问题吓到了，感觉自己做不出来就直接看标程了。

　　主要原因是没有归纳出它的数学模型，被它相对结构和绝对结构给搞混了，不知道怎么从绝对结构转到相对结构。

　　结论可用来计算树的结构数。

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 310
#define MAX 1000000000
using namespace std;

int main()
{
    long long f[MAXN][MAXN];
    int i,j,k,n;
    char s[MAXN];
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%s",s);
    n=(int)strlen(s);
    for(i=0;i<n;i++)
        f[i][i]=1;
    for(k=2;k<n;k+=2)
        for(i=0;i+k<n;i++)
            for(j=i+2;j<=i+k;j+=2)
                if(s[i]==s[j]&&s[j]==s[i+k])
                    f[i][i+k]=(f[i][i+k]+f[i+1][j-1]*f[j][i+k])%MAX;
    printf("%lld",f[0][n-1]);
    return 0;
}