我个人感觉T3挺难的（肯定是因为太弱了，前序遍历和中序遍历都不知道），T1和T2还好，至少在洛谷上AC了，不知道评测机咋了我T2爆零（哭；

哎，毕竟是一次小测试是吧，还好不是真正的NOIP，提前找到自己的不足，在此写博客记录此次的收获！

P1087 FBI树

这一道题挺简单的，手动模拟一下就好了，我们对样例进行模拟：

我们发现：输入的字符串会在第n层分解成为2^n个单独的字符；

我们可以反过来看：根结点所得到的字符串就是它的两个儿子结点拼起来的！

为什么这么看呢？因为我们知道根节点是F型的，将它拆分需要扫一遍才知道它的左右儿子是什么型的；但是我们已经知道叶子结点一定是B型或I型了，这样我们一层一层推上去就好了；

后序遍历（LRD）是二叉树遍历的一种，也叫做后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根，即首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

P1364 医院设置

这道题貌似用Floyed，但是我怎么跟别人这么不一样，我是暴力枚举每个点作为医院，然后再求出最小值的（难道这就是我这个题爆零的原因？）；

由于这个题每个点都可能作为根结点，所以我在存边的时候不仅要记录当前结点的儿子有谁，还要记录那个儿子的父亲是当前结点，目的就是让这两个结点联通（就是无论访问哪个点都能找到另一个点：儿子找父亲，父亲找儿子）；

然后我们枚举每一个点作为根结点，模拟一遍：从当前点出发，同时用一个k来表示走了多少条边，我们可以按照“父亲---左儿子---右儿子”的顺序依次走，每走一层k++，用vis数组来存当前结点是否走过，ans+=k*当前结点的人数，最后再讲ans取个最小值就是答案了qwq：

P1040 加分二叉树

注：

前序遍历（DLR），是二叉树遍历的一种，也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游，可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历（LDR），是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

题目要求说求一棵符合中序遍历为（

若3是根结点，那么它的左边的结点都在它的左子树里，右边的结点都在它的右子树里（因为中序遍历是按照“左---根---右”输出的）；

所以我们只要记录好一个区间的根，就可以知道它的左子树和右子树了，这也方便了我们以后的前序遍历，我们就用root[i][j]来表示区间[i，j]这些结点中的根结点是谁；

然后我们可以用区间DP来解决这个题：

用数组f[i][j]来表示在区间[i，j]内的最大加分，这样考虑的话最后的答案一定是f[1][n]了。然后按照区间DP的套路，我们要枚举区间长度和区间位置：

    for(int i=1;i<n;i++)      //枚举区间长度 for(int j=1;i+j<=n;j++)//枚举区间位置,这里j是区间左端点的位置

有了区间长度i和左端点位置j，那么右端点位置显然是t=i+j ；然后我们求这个区间的最大加分，我们先以这个区间的左端点为根的最大加分算出来，然后依次枚举j+1~t分别作为根所求出的最大加分，看看是否大于以左端点为根的最大加分，大于就将它替换，同时将root[j][t]赋值为最大加分更大的所对应的那个根：

    for(int i=1;i<n;i++)      //枚举区间长度 
    {
       for(int j=1;i+j<=n;j++)//枚举区间位置,这里j是区间左端点的位置 
       {
              int t=i+j;      //区间右端点 
              f[j][t]=f[j][j]+f[j+1][t];   //先以左端点为根 
              root[j][t]=j;                //更新区间[j,t]的根为左端点j 
              for(int k=j+1;k<=t;k++)      //枚举区间内其他的点作为根结点 
              {
                    if(f[j][t]<f[j][k-1]*f[k+1][t]+f[k][k])    //如果发现了更大的加分就更新这个最大加分 
                    {
                          f[j][t]=f[j][k-1]*f[k+1][t]+f[k][k];
                          root[j][t]=k;                        //同时将区间[j,t]的根结点更新为k 
              }
           }
       } 
    }

然后解决最后一道难关：前序遍历！！

因为前序遍历是按照“根---左---右”的顺序遍历的

所以我们先输出整棵树[1，n]的根结点root[1，n]，然后分别再输出左子树和右子树，而左子树和右子树也要前序遍历按照“根---左---右”的顺序遍历，那就先输出左子树的根，再将左子树细分成小左子树和小右子树（暂时先这么叫吧），……循环往复，一直到了叶结点没有子树了就返回。所以前序遍历我们就用递归做：

void qx(int l,int r)                    //前序遍历：根---左---右 
{
    if(l>r) return ;                    //如果不合法直接返回 
    printf("%d ",root[l][r]);           //先输出根结点 
    if(l==r) return ;                   //如果就一个点那就返回 
    qx(l,root[l][r]-1);                 //然后输出左子树 
    qx(root[l][r]+1,r);                 //最后输出右子树 
}

完整代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[31][31],root[31][31],a[31];     //dp[i][j]存储区间[i,j]的最大加分，root[i][j]存储区间[i,j]的根结点编号 
void qx(int l,int r)                    //前序遍历：根---左---右 
{
    if(l>r) return ;                    //如果不合法直接返回 
    printf("%d ",root[l][r]);           //先输出根结点 
    if(l==r) return ;                   //如果就一个点那就返回 
    qx(l,root[l][r]-1);                 //然后输出左子树 
    qx(root[l][r]+1,r);                 //最后输出右子树 
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
       cin>>a[i];    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       f[i][i]=a[i];          //一开始区间[i,i]也就是点i，值就是a[i] 
       root[i][i]=i;          //区间[i,i]的根肯定是i，因为就它一个元素 
    }
    for(int i=1;i<n;i++)      //枚举区间长度 
    {
       for(int j=1;i+j<=n;j++)//枚举区间位置,这里j是区间左端点的位置 
       {
              int t=i+j;      //区间右端点 
              f[j][t]=f[j][j]+f[j+1][t];   //先以左端点为根 
              root[j][t]=j;                //更新区间[j,t]的根为左端点j 
              for(int k=j+1;k<=t;k++)      //枚举区间内其他的点作为根结点 
              {
                    if(f[j][t]<f[j][k-1]*f[k+1][t]+f[k][k])    //如果发现了更大的加分就更新这个最大加分 
                    {
                          f[j][t]=f[j][k-1]*f[k+1][t]+f[k][k];
                          root[j][t]=k;                        //同时将区间[j,t]的根结点更新为k 
              }
           }
       } 
    } 
    cout<<f[1][n]<<endl;      //此时的f[1][n]就是区间[1,n]也就是整棵树的最大加分 
    qx(1,n);                  //前序遍历 
    return 0;
}

2019.6.10 校内测试 分析+题解

P1087 FBI树

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P1040 加分二叉树

2019.6.10 校内测试分析+题解