原题 传送门
【题目描述】
长 L 米，宽 W 米的草坪里装有 n 个浇灌喷头。每个喷头都装在草坪中心线上（离两边各 W2 米）。我们知道每个喷头的位置（离草坪中心线左端的距离），以及它能覆盖到的浇灌范围。
请问：如果要同时浇灌整块草坪，最少需要打开多少个喷头？
【输入】
输入包含若干组测试数据。
第一行一个整数 TT 表示数据组数；
每组数据的第一行是整数 nn、LL 和 WW；
接下来的 nn 行，每行包含两个整数，给出一个喷头的位置和浇灌半径（上面的示意图是样例输入第一组数据所描述的情况）。
【输出】
对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数目的最小值。如果所有喷头都打开也不能浇灌整块草坪，则输出 −1−1 。
【输入样例】
3 8 20 2 5 3 4 1 1 2 7 2 10 2 13 3 16 2 19 4 3 10 1 3 5 9 3 6 1 3 10 1 5 3 1 1 9 1
【输出样例】
6 2 -1
【提示】
数据范围：
对于 100% 的数据，n≤15000。
对于这个题，首先我们要考虑到装置实际覆盖的范围：
由于曲线不好处理，所以我们可以将覆盖面积近似的看成是图中红色矩形覆盖的面积（这样对结果不造成影响）
那么这个矩阵的左端点与大区间最左侧的距离为 pos-√[r^2+(w/2)^2]，矩形的右端点与大区间最左侧的距离为pos+√[r^2+(w/2)^2]；
接下来是贪心思路：
1.在读入每个喷水装置的数据后，我们紧接着计算出实际矩形的左端点和右端点的距离l和r，记录在结构体中；
2.根据矩形左端点从大到小排序；
3.我们设double类型的s来表示已经覆盖区间的范围，初始值为0；
4.我们先用q来暂时储存一下s每次操作前的值，然后访问每一个l<=s且在cnt内的点，找出最大的r，让s=r（此时这个r是最大的那个r）；
判无解：若q==s且s<l，则说明无解（意思就是没能找到一个装置来更新s，并且s还未覆盖整个区间）
好啦，代码如下：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int read() //读入优化 { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } int t,n,l,w; int pos,R,ans,cnt; struct water { double l,r; //l是装置实际覆盖区间的左端点，r是右端点 }a[15001]; int cmp(water x,water y) //按照左端点从大到小排序 { return x.l<y.l; } int main() { t=read(); //t组数据 for(int i=1;i<=t;i++) { n=read(); l=read(); w=read(); cnt=0; //cnt是有用的装置的个数，条件为r>w/2 for(int j=1;j<=n;j++) { pos=read(); //装置圆心距区间最左端的距离 R=read(); if(R<=w/2) continue; cnt++; a[cnt].l=pos-sqrt(R*R-(w/2.0)*(w/2.0)); a[cnt].r=pos+sqrt(R*R-(w/2.0)*(w/2.0)); } sort(a+1,a+1+cnt,cmp); double s=0,q; //我们已经将区间覆盖了s米 int k=1,flag=0,ans=0; while(s<l) //覆盖不满就一直找喷水装置 { ans++; q=s; for(;a[k].l<=q&&k<=cnt;k++) //在s左端找到一个右端点最大的值 if(a[k].r>s) s=a[k].r; //让s更新为最大的r if(s==q&&s<l) {flag=1;cout<<0<<endl;break;} //判断无解 } if(flag==0) cout<<ans<<endl; } return 0; }
在此对贪心做一下小结：
贪心算法是指：
在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。
贪心算法每一步必须满足一下条件：
1、可行的：即它必须满足问题的约束。
2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。
3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。
贪婪算法并没有固定的算法解决框架，算法的关键是贪婪策略的选择，根据不同的问题选择不同的策略。必须注意的是策略的选择必须具备无后效性，即某个状态的选择不会影响到之前的状态，只与当前状态有关，所以对采用的贪婪的策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。