同余

一 ： 定理

  费马小定理  扩展欧几里德  乘法逆元  https://www.cnblogs.com/xcfxcf/p/12304658.html

  欧拉定理

   中国剩余定理

1079 中国剩余定理http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1079

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 输入

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

输出

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

输入样例

3
2 1
3 2
5 3

输出样例

23

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,p[15],m[20];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a % b,y ,x);
    y -= x * (a / b);
    return d;
}
int China(int n,int *m,int *a){//剩余定理
    int M = 1,d,y,x = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        M *= m[i];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int w = M / m[i];
        exgcd(m[i],w,d,y);
        x = (x + y * w * a[i]) % M;
    }
    return (x + M) % M;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> p[i] >> m[i];
    cout << China(n,p,m);
    return 0;
}

二：同余方程

203. 同余方程https://www.acwing.com/problem/content/205/

求关于x的同余方程 ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解。

输入格式

输入只有一行，包含两个正整数a,b,用一个空格隔开。

输出格式

输出只有一行,包含一个正整数x，表示最小正整数解。

输入数据保证一定有解。

数据范围

2≤a,b≤2∗1e9,2≤a,b≤2∗1e9

输入样例：

3 10

输出样例：

7

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a,b,x,y;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        y = 0, x = 1;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a % b,y,x);
    y -= x * (a / b);
    return d;
}
signed main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> a >> b;
    exgcd(a,b,x,y);
    cout << (x % b + b) % b;
    return 0;
}

kmo,